Nameless

Em mở topic này để bàn về hàm điều hòa dưới (và cả hàm điều hòa nữa ) . Ai biết những tính chất gì hay của hàm điều hòa dưới , hoặc bài tập hay trong mục này thì càng tốt .

1.Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h là hàm điều hòa trên một miền http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D\subset\mathbb{C} . Khi đó http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h )là hàm điều hòa dưới trên
(Thi nghiên cứu sinh của Viện Toán )

Bài này mình nghĩ mãi mà không ra . Bác nào giúp hộ cái . Cám ơn trước nhé

1.Cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) , http://dientuvietnam...imetex.cgi?(b_n) là 2 dãy số không âm .

Đặt

Chứng minh rằng :

Em vừa học mấy bài về biến đổi Fourier , có bài toán này khó quá , rất mong các cao thủ giúp đỡ .

Ký hiệu : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\mathfrak{L}^{p}([0,2\pi]) là không gian các hàm f

khả tích thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}||f-s_n||_{p}=0

Tìm điều kiện của tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{\lambda_{1},\lambda_{2},\ldots\} sao cho : nếu ta đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X=span\{h_{1},h_{2},h_{3},\ldots\} thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{X}=\mathfrak{L}^{2}([0,1])
Ở đây http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathfrak{L}^{2}([0,1]) là không gian các hàm bình phương Lebesgue-khả tích và
Bài này mình chưa giải được . Mong các bạn giúp đỡ .
Cảm ơn nhiều

Mình có bài toán này, không biết giải thế nào cả

Tồn tại hay không dãy đa thức phức thỏa mãn

và