$ x_n = \frac{1975}{8} +\frac{2005}{12}.(-1)^n -\frac{1747}{24}.5^n $ với mọi n nguyên dương .
$\Rightarrow x_{1996} = ... = \frac{9935 - 1747.5^{1995}}{24}$
Ta chứng minh $ 9935 -1747.5^{1995} \vdots 1997 \Leftrightarrow 49675 - 1747.5^{1996} \vdots 1997$ do (5,1997)=1
Thật vậy ĐPCM $\Leftrightarrow 49675 \equiv 1747.5^{1996} ( mod 1997) $
$\Leftrightarrow 49675 \equiv 1747 (mod 1997) $ do $5^{1996} \equiv 1$ (mod 1997) theo định lý fermat nhỏ
điều trên đúng .. mà (24,1997)=1 suy ra : $x_{1996} \vdots 1997$ ĐPCM .
- NLT yêu thích