Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


N H Tu prince

Đăng ký: 23-06-2011
Offline Đăng nhập: 25-10-2017 - 13:42
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{...

19-03-2014 - 20:01

1, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{1}=2014 $

$X_{n+1}= \frac{1}{4-3X_{n}} với  \forall n\in N, n\geq 1$

2, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{n}=a\in \left ( 1,2 \right )$

$X_{n+1}= 1+ X_{n}- \frac{1}{2}(X_{n})^2$

a, Chứng minh dãy có giới hạn

b, Tìm lim $X_{n}$

:wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko:

Đặt $y_n=x_n+1\Rightarrow y_{n+1}+1=\frac{1}{1-3y_n}\Rightarrow y_{n+1}=\frac{3y_n}{1-3y_n}$

Đặt $u_n=\frac{1}{y_n}\Rightarrow u_{n+1}=\frac{1}{3}u_n-1$

$\Rightarrow u_{n+1}+\frac{3}{2}=\frac{1}{3}\left(u_n+\frac{3}{2} \right)$

Đặt $v_n=u_n+\frac{3}{2}\Rightarrow v_{n+1}=\frac{1}{3}v_n\Rightarrow v_n$ là cấp số nhân....

$\Rightarrow ....$


Trong chủ đề: Topic bất đẳng thức Cauchy Schwarz

21-11-2013 - 18:52

Diễn đàn đã có topic $Cauchy-Schwarz$ ở đây

Tốt nhất nên tập trung thảo luận ở một topic để khỏi lặp


Trong chủ đề: phương trình x+y+z+t=17

14-11-2013 - 22:04

phương trình x+y+z+t=17 có bao nhiêu nghiệm nguyên

Với $x,y,z$ bất kì thì luôn tồn tại $t\in \mathbb{Z}$ là nghiệm

Nếu nghiệm không âm thì đây là trường hợp của bài toán chia kẹo $\text{Euler}$

Có $C_{20}^3$ nghiệm


Trong chủ đề: Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt...

14-11-2013 - 21:43

$PT\Rightarrow x+2x=x^{2}\Rightarrow x(x-3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=3 & \end{bmatrix}$

Cách làm sai vì có hữu hạn căn thức,giá trị trong căn không bằng $x$

 

Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$

Gọi $n$ là số căn thức

Đặt $a_1=\sqrt{3x},a_2=\sqrt{x+2\sqrt{3x}},a_3=\sqrt{x+2\sqrt{x+\sqrt{3x}}},...,$

$a_{n}=\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}$

$a_i\ge 0$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix}
 a_1^2-x=2x \\
 a_2^2-x=2a_1 \\
 a_3^2-x=2a_2 \\
 .... \\
 a_n^2-x=2a_{n-1} \\
 \end{matrix}\right.$

Giả sử $x=min(x,a_i)$

Giả sử $x\le a_1\Rightarrow a_1^2\le a_2^2\Rightarrow a_1\le a_2\Rightarrow ...a_{n-1}\le a_n=x$

$\Rightarrow a_1=a_2=..=a_n=x$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
 x=0 \\
 x=3
\end{matrix}\right.$


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $(C^{0}_{n})^{2}+(C^...

14-11-2013 - 21:16

Chứng minh rằng 

$(C^{0}_{n})^{2}+(C^{1}_{n})^{2}+...+(C^{n}_{n})^{2}=(C^{n}_{2n})^{2}  \forall n\geq1$

Xuất phát từ đẳng thức $(1+x)^{n}(x+1)^{n}=(x+1)^{2n}$

$VT=\left(\sum_{k=1}^{n} C_{n}^kx^k \right)\left(\sum_{k=1}^{n} C_{n}^kx^{n-k} \right)$

Hệ số của $x^{n}$ là $(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+(C_{n}^{2})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}$

$VP=\sum_{i=0}^{2n} C_{2n}^i x^{2n}$

Hệ số của $x^{n}$ là $(C_{2n}^{n})^{2}$

Suy ra $Q.E.D$