Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


zipienie

Đăng ký: 23-06-2011
Offline Đăng nhập: 24-02-2019 - 19:46
***--

#545926 Bất đẳng thức trong tam giác với góc và cạnh

Gửi bởi zipienie trong 24-02-2015 - 19:12

Trong tam giác với các góc $\alpha,\beta,\gamma$ tương ứng với các cạnh $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức

$$a\left (\frac{1}{\alpha } +\frac{1}{\beta } \right )  +b\left ( \frac{1}{ \gamma } +\frac{1}{\alpha }\right )+c\left ( \frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta } \right ) \geq 2\left ( \frac{a}{\alpha } +\frac{b}{\beta }+\frac{c}{\gamma }\right )$$

Olimpiad Kazakhstan lớp 11 năm 2010-2011 bài 6

Dịch trực tiếp từ tiếng Nga http://matol.kz/olympiads/99

 



#545923 Tìm $x,y,z$ để $(x+1)^{y+1}+1=(x+2)^{z+1}...

Gửi bởi zipienie trong 24-02-2015 - 18:59

Xác định tất cả các số tự nhiên $(x,y,z)$ sao cho $$(x+1)^{y+1}+1=(x+2)^{z+1}$$

Olimpiad Kazakhstan lớp 11 năm 2000 bài 4

Dịch trực tiếp từ tiếng Nga http://matol.kz/olympiads/114




#545920 $\frac{2\left (f(y)-f\left(\frac{x+y}...

Gửi bởi zipienie trong 24-02-2015 - 18:50

Tìm tất cả các hàm số tăng ngặt $f:\mathbb R\to\mathbb R$ sao cho với mọi số thực $x,y$ mà $x\neq y$ thỏa mãn  

$$\frac{2\left (f(y)-f\left(\frac{x+y}{2}\right)\right)}{f(x)-f(y)}=\frac{f(x)-f(y)}{2\left(f\left(\frac{x+y}{2}\right)-f(x)\right)}$$

 

Olimpiad Kazakhstan lớp 11 năm 2010-2011 bài 5

Dịch trực tiếp từ http://matol.kz/olympiads/99




#545886 Số học-Kvant 2012

Gửi bởi zipienie trong 24-02-2015 - 17:00

Chứng minh rằng số $1^1+3^3+5^5+7^7+9^9...+(2^n-1)^{2^n-1}$ chia hết cho $2^n$ nhưng không chia hết cho $2^{n+1}$

 

Dịch từ tạp chí Kvant (Квант) bài M2252 năm 2012




#543532 Tài liệu hình học

Gửi bởi zipienie trong 09-02-2015 - 16:22

Trang này cũng hay http://www.nguyenngo...t/web/toan-hoc/




#543526 CHứng minh các bất đẳng thức

Gửi bởi zipienie trong 09-02-2015 - 15:19

Bài toán 2 còn có tên là bất đẳng thức Đào Hải Long lúc đó là lớp 9 trường THCS Trưng Vương,Hà Nôi ( cựu học sinh chuyên toán KHTNHN, huy chương vàng IMO 1994,1995. )

Bài toán được sáng táng từ việc phát hiện đẳng thức $xy+yz+zx=1$ trong đó $x=\frac{a-b}{a+b},y= \frac{b-c}{b+c},z=\frac{c-a}{c+a}$




#534961 Tổng hợp các đề thi Olimpic toán của các nước

Gửi bởi zipienie trong 27-11-2014 - 08:00

Tại http://m.mathnet.or.kr/nation_olym.php có rất nhiều các đề thi của các nước trong đó có các nước mà ta ít thấy trên mạng như Nam Tư, Mông Cổ, Hi Lạp, ISRAEL,..

 

Ngoài ra còn có nhiều bài giảng khác.




#534864 $ \sqrt[7]{x}-\sqrt[5]{x}=\sqrt[3]...

Gửi bởi zipienie trong 26-11-2014 - 15:52

Phương trình $ \sqrt[7]{x}-\sqrt[5]{x}=\sqrt[3]{x}-\sqrt{x} $ có bao nhiêu nghiệm thực ?

 




#533896 Cuốn SuperMath - Piere Bonzstein

Gửi bởi zipienie trong 20-11-2014 - 14:25

Bản sách pdf ( Tiếng Pháp) 

Bài tập có vể rất hay và khó 

 

@ Ai biết tiếng Pháp thì dịch nhé :D

 

File gửi kèm




#533888 Toán học là gì? by R. Courant

Gửi bởi zipienie trong 20-11-2014 - 13:55

What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods (Toán học là gì? Phác thảo sơ cấp về tư tưởng và phương pháp) 

 

 




#533806 103 bài toán lượng giác

Gửi bởi zipienie trong 19-11-2014 - 20:28

Tủ sách toán phổ thông   Đây là danh sách các sách toán phổ thông mà tôi có được xem và thấy hay, kèm theo các thông tin và bình luận. Chủ yếu là sách tiếng nước ngoài, và hy vọng chúng sẽ được dịch sang tiếng Việt, để đến được với các bạn trẻ Việt Nam. Danh sách này sẽ được cập nhật mỗi khi có gì mới. Nếu ai thấy sách nào hay xin giới thiệu cho tôi biết. Xin cảm ơn!

Tôi sẽ xếp theo tên tác giả trong danh sách đầu tiên, rồi phân loại theo lứa tuổi ở các danh sách phía dưới

Danh sách theo thứ tự tên tác giả:
  • Abbot, Thế giới phẳng: câu chuyện tình cảm nhiều chiều (Flatland: a romance from many dimensions). Đây là một quyển sách kinh điển về hình học, được viết từ cuối thể kỷ 19 và cho đến những năm 2000 vẫn tiếp tục tái bản. “Thế giới phẳng” ở đây tức là thế giới 2 chiều. Tác giả tưởng tượng con người trong thế giới chỉ có 2 chiều sẽ sống ra sao, nhận biết các thứ thế nào, so với thế giới 1 chiều thì sao, và khi có người từ thế giới 3 chiều đến thăm thì sao, v.v. Qua đó hiểm thêm nhiều về hình học (ở mức phổ thông).
  • Aigner & Ziegler, Các chứng minh từ Sách Trời (Proofs from THE BOOK), tiếng Anh (chưa dịch ?), tái bản lần 4, 2010.  Các chứng minh hay nhất của một loạt các định lý kinh điển trong số học, hình học,  tổ hợp (lý thuyết đồ thị), và giải tích. “Sách Trời” là cách nói ví von của nhà toán học Erdos: Chúa Trời có 1 quyển sách trong đó ghi tất cả mọi thứ toán học thật hay ho, cái gì mà hay thì tức là từ “Sách Trời” mà ra. Hợp cho học sinh cấp 3, tuy cấp 2 cũng có thể hiểu một số mục.
  • Aleksandrova & Levshin. Bộ sách tuyển thuyết toán học cho trẻ em của hai tác giả này là bộ sách kinh điển vô cùng hấp dẫn, với các quyển: Ba ngày ở xứ KarlikaniaNgười mặt nạ đen từ nước Al-giépCon tầu của thuyền trưởng Đơn vị, và 4 quyển sách về về các cuộc phiêu lưu của Thạc sĩ khoa học đãng trí. Chủ yếu dành cho độ tuổi cấp 1, nhưng các học sinh lớn hơn mà chưa biết đến, đọc chắc cúng sẽ thích.
  • Bellos, Cuộc phiêu lưu của Alex trong Numberland (Alex’s adventures in Numberland), tiếng Anh, 2010. Gồm các câu chuyện hấp dẫn về lịch sử toán học, khả năng toán học của người và động vật, các ứng dụng thú vị của toán sơ cấp, v.v. Tác giả có bằng đại học toán và triết học, rồi làm nghề nhà báo.
  • Bolt,  Hộp Pandora toán học (A mathematical Pandora’s box). Tiếng Anh (chưa dịch),  NXB đại học Cambridge, 193. 128 trang. Tuyển tập 142 bài toán thú vị để phát triển tư duy logic và sáng tạo của trẻ em. Cho mọi lứa tuổi. Theo huyền thoại, Hôp Pandora tức là hộp chứa con quỉ, đã mở ra là con quỉ chui ra, không nhốt lại nó vào được nữa. Một bài ví dụ: 3 bạn gấu có 1 bình 21 ít mật,  muốn chia được thành 3 phần bằng nhau. Các bạn kiếm thêm được 3 bình khác, với dung tích là 11, 8 và 5 lít. Bằng cách đổ đi đổ lại mật giữa các bình, các bạn gấu đã chia được mật. Thế còn em có làm được không ?
  • Danesi, Tháp Hà nội và nghich lý kẻ nói dối: 10 bài toán đố lớn nhất mọi thời đại (The Liar Paradox AND THE Towers of Hanoi
    THE 10 GREATEST MATH PUZZLES OF ALL TIME), 2004, quãng 250 trang. Đọc rất thú vị, về các khái niệm toán học như là thuật toán, số vô cùng lớn, v.v. Thích hớp với học sinh cấp 2 trở lên.
  • Nguyễn Tiến Dũng, Các bài giảng về toán cho Mirella: Quyển 1, 118 trang, 2013. Tiếng Việt. Thổi kèn khen lấy một chút, đây là sách do tôi viết, cho các năm cuối cấp 2. Viết xong từ cuối 2012.
  • Nguyễn Tiến Dũng, Các bài giảng về toán cho Mirella: các quyển tiếp theo. Sách đang viết. Quyển 2 sắp hoàn thành.
  • Trần Nam Dũng, Sách giới thiệu về ABACUS. Tiếng Việt, đang hoàn thành (?). ABACUS ở đây là cuộc thi toán trên mạng bằng tiếng Anh tổ chức liên tục cho trẻ em, xem: http://www.gcschool....acus/index.aspx. Qua nhiều năm, ABACUS đã có một tuyển tập rất lớn các bài toán thú vị cho học sinh tiểu học và trung học cơ sở.
  • Kajander, Các ý tưởng  lớn cho các nhà toán học nhí (Big ideas for small mathematicians), tiếng Anh,  162 trang, 2007. Cho độ tuổi 6-11. Giới thiệu 22 hoạt động và trò chơi để học toán một cách vui vẻ hấp dẫn.
  • Kozlova, Câu đố và gợi ý: các bài tập cho câu lạc bộ toán học. (Сказки и подсказки задачи для математического кружка). Tiếng Nga, in lần thứ 2 năm 2004. Có khoảng 300 câu đố và bài tập, rồi đến phần gợi ý hướng giải, rồi đến phần bài giải. Như vậy học sinh nếu không làm được, đầu tiên có thể xem gợi ý để nghĩ tiếp, nếu vẫn không nghĩ ra thì xem lời giải. Đang dịch ra tiếng Việt ? Cho học sinh đầu cấp 2.
  • Lichtman, Bí mật, dối trá, và đại số (Do the Math 1: Secrets, Lies, and Algebra), 2008, gần 200 trang. Cho học sinh cấp 2. Quyển sách này là một cách học đại số qua nhân vật cô bé Tess. Sách được nhiều giải thưởng bên Mỹ. Trang web của tác giả là: http://www.wendylichtman.com/. Tôi đọc thử quyển này thấy rất ngộ, từ chương đầu (về so sánh to hơn, nhỏ hơn) đã thấy thích. Quyển sách này hay về mặt văn học, chứ không chỉ về toán.
  • Lichtman, Mật mã viết trên tường (Do the Math 2: The writing on the wall), 2008, 227 trang. Quyển tiếp theo của quyển “Secrets, lies, and algebra”, học toán qua nhân vật Tess. Cô bé Jess học lớp 8, cứ nghĩ mãi để xác định xem một anh bạn cùng lớp có thích mình không, các thứ viết trên tường nhà thời có phải là mật mã chứa các thông tin gì đó.  Và tại sao có một cô bạn cứ bắt chước những cái mình làm … (Nếu dịch ra tiếng Việt thì nên dịch trọn bộ 2 quyển của Lichtman).
  • Shen, Xác suất qua các ví dụ và bài tập (Вероятность: примеры и задачи (c1) 2-е изд., М.: МЦНМО, 2008, 64 с., ISBN 978-5-94057-284-8). Tiếng Nga (chưa dịch ?). Sách nhỏ 64 trang, giới thiệu về xác suất cho học sinh phổ thông cấp 2 và cấp 3, qua nhiều ví dụ và bài tập đơn giản và thực tế. Một số định lý quan trọng (luật số lớn và BĐT Chebyshev) được trình bày thông qua một dãy bài tập.
  • Smullyan, Alice trong thế giới câu đố (Alice in Puzzle Land), tiếng Anh (chưa dịch ?), 1986, 196 trang. Sách viết dưới dạng truyện phiêu lưu, cho cả trẻ em từ 4-5 tuổi trở lên và người lớn, về logic, rất thú vị. Nhân vật Alice ở đây là mượn của “Alice trong thế giới thần kỳ”.
  • Spivak, Câu lạc bộ toán lớp 7 (Математический кружок. 7 класс), 2000, 72 trang. Tiếng Nga, đang được dịch sang tiếng Việt. Quyển sách nhỏ này là tuyển tập gần 300 bài toán thú vị, chia làm nhiều mục khác nhau (vs dụ như tính chẵn lẻ, chia hết, tổ hợp, tổng và trung bình cộng, cắt ghép, v.v.), ứng với các kiến thức toán của học sinh lớp 7. Phần cuối quyển sách có hướng dẫn giải các bài. Chú ý: quyển này được in lại (có bổ sung ?) năm 2003, thành sách 128 trang, và gọi là câu lạc bộ toán lớp 6 và lớp 7.
  • Tahan, Cuộc chu du của một người biết làm toán (The man who counted: a collection of mathematical adventures), tiếng Anh (chưa dịch ?), 1993, hơn 100 trang. Sách về các phép tính toán học, viết dưới dạng một câu truyện phiêu lưu rất thú vị. Tác giả viết ở Brazil nhưng lấy bối cảnh là vùng cận đông thời cổ (xứ Persia). Học sinh cấp 1 trở lên có thể hiểu.
  • Tikhomirov, Các câu chuyện về cực đại và cực tiểu (Рассказы о максимумах и минимумах), tiếng Nga (chưa dịch ?), tái bản 2006, 199 trang.  Cho học sinh cấp 3 (học sinh cấp 2 có thể hiểu vài đoạn). Một tuyển tập các câu chuyện thú vị về các phương pháp toán học được dùng trong các bài toán tìm cực đại, cực tiểu trong thực tế ra sao.  Các vấn đề tối ưu liên quan đến đủ thứ, từ các hiện tượng tự nhiên (như ánh sáng) cho đến cuộc sống thường ngày (như qui hoạch đất đai), cho đến các chuyến bay vào vũ tru. Sách có được dịch sang tiếng Anh.
  • Zvonkin, Câu lạc bộ toán học trẻ thơ (Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников), tiếng Nga (chưa dịch ?), 2006, 240 trang. Các hoạt động hấp dẫn được tổ chức dưới hình thức câu lạc bộ cho các bé ở độ tuổi mẫu giáo và cấp 1 để học về các khái niệm toán học. Tác giả là nhà toán học chuyên nghiệp, đã tổ chức các hoạt động này.

Trích từ Blog của GS Nguyễn Tiến Dũng

 




#533108 Một số tài liệu toán tham khảo

Gửi bởi zipienie trong 13-11-2014 - 21:01

Một số tài liệu khác

 

Các câu chuyện toán học

File gửi kèm  Colin_Adams-Riot_at_the_Calc_Exam_and_Other_Mathematically_Bent_Stories-AMS_(2009).pdf   49.71MB   152 Số lần tải




#533097 Một số tài liệu toán tham khảo

Gửi bởi zipienie trong 13-11-2014 - 20:11

Giáo sư Neal Koblitz với một số bài viết trong đó có liên quan đến toán học Việt Nam

File gửi kèm  Neal Koblitz-Random curves_ journeys of a mathematician-Springer (2007).pdf   3.2MB   127 Số lần tải

 




#533072 Proofs from the book

Gửi bởi zipienie trong 13-11-2014 - 17:12

Đây là cuốn sách rất hay, với nhiều chứng minh đẹp được tổng hợp lại.

 




#532914 Bất đẳng thức với lũy thừa

Gửi bởi zipienie trong 12-11-2014 - 12:50

Chứng minh rằng mọi số nguyên không âm $n$ và $p\geq 1$ và mọi số thực không âm $a,b$ thì ta có
 
(i)
\[{1\over p^2}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^n\over\left(n\over p\right)!}\]
 
(ii) 
\[{1\over p}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^n\over\left(n\over p\right)!}\]
 
(iii)
\[{1\over p^2}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^{n\over p}\over\left(n\over p\right)!}\]
 
(iv)
\[{1\over p}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^{n\over p}\over\left(n\over p\right)!}\]
 
 Giai thừa của một số không âm định nghĩa bởi hàm Gamma: $x!=\Gamma(x+1)$.