Đến nội dung

zipienie

zipienie

Đăng ký: 23-06-2011
Offline Đăng nhập: 03-12-2023 - 21:12
***--

#532914 Bất đẳng thức với lũy thừa

Gửi bởi zipienie trong 12-11-2014 - 12:50

Chứng minh rằng mọi số nguyên không âm $n$ và $p\geq 1$ và mọi số thực không âm $a,b$ thì ta có
 
(i)
\[{1\over p^2}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^n\over\left(n\over p\right)!}\]
 
(ii) 
\[{1\over p}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^n\over\left(n\over p\right)!}\]
 
(iii)
\[{1\over p^2}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^{n\over p}\over\left(n\over p\right)!}\]
 
(iv)
\[{1\over p}\sum_{j=0}^n{a^{j\over p}b^{n-j\over p}\over\left(j\over p\right)!\left(n-j\over p\right)!}\leq{(a+b)^{n\over p}\over\left(n\over p\right)!}\]
 
 Giai thừa của một số không âm định nghĩa bởi hàm Gamma: $x!=\Gamma(x+1)$.



#532913 Chứng minh rằng $\sqrt[5]{x_{1}}+\sqrt[5]...

Gửi bởi zipienie trong 12-11-2014 - 12:45

$x_{1},$ $x_{2}$  $x_{3}$ là các nghiệm của phương trình $x^{3}-16x^{2}-57x+1=0.$ Chứng minh rằng $\sqrt[5]{x_{1}}+\sqrt[5]{x_{2}}+\sqrt[5]{x_{3}}=1.$ 



#532522 $a,b,c$ có thể là ba cạnh của một tam giác hay không?

Gửi bởi zipienie trong 09-11-2014 - 14:02

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=0$. Đặt $a=\sqrt{x^2+xy+y^2}, b=\sqrt{y^2+yz+z^2}, c=\sqrt{z^2+zx+x^2}$, với $a,b,c$ là các số dương. 

Hỏi $a,b,c$ có thể là ba cạnh của một tam giác hay không?




#532521 Tìm giá trị nhỏ nhất của $A$

Gửi bởi zipienie trong 09-11-2014 - 13:58

a) Hãy phân chia tám số $2,3,4,5,6,8,9,10$ thành hai nhóm tùy ý rồi lấy tích của các số trong hai nhóm, gọi $A$ là tổng của hai tích đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A$ và chỉ ra tất cả các cách chia để số $A$ nhỏ nhất.

 

b) Giải bài toán trong trường hợp tổng quát.




#532516 Chứng minh $JI//LK$

Gửi bởi zipienie trong 09-11-2014 - 13:38

Cho hai đường tròn có tâm là $I$ và $J$ cắt nhau tại $A,B$. Tiếp tuyến của $(I)$ tại $A$ cắt $JB$ tại $K$, tiếp tuyến của $(J)$ tại $A$ cắt $IB$ tại $L$. Chứng minh $JI//LK$

 

Trích đề thi vào lớp 10 tỉnh Thái Nguyên năm 2007




#531373 Một số tài liệu, chuyên đề bồi dưỡng HSG.

Gửi bởi zipienie trong 01-11-2014 - 16:21

IMO và Việt Nam

Một số tài liệu tổ hợp, lý thuyết số, hình học.

 

 

File gửi kèm




#531054 Tài liệu thi HSG Lớp 9 + ôn thi lớp 10 ( chuyên ).

Gửi bởi zipienie trong 29-10-2014 - 16:04

Sách  về Phương trình nghiệm nguyên

 

File gửi kèm




#531049 Giải phương trình $\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^...

Gửi bởi zipienie trong 29-10-2014 - 15:11

Giải phương trình sau $$\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$$




#530206 "Problems in linear algebra": Tìm đỏ mắt

Gửi bởi zipienie trong 23-10-2014 - 21:02

Anh có file của 3 quyển sách trên ko ạ? 

http://diendantoanho...o-cấp/?p=501161




#523613 Hệ phương trình năm ẩn

Gửi bởi zipienie trong 09-09-2014 - 13:11

Giải hệ phương trình
\[\begin{cases}2yx + z^2 - 2 = w(y + z - 3yz)\\x^2 + 2yz - 2 = w(x + z - 3xz)\\y^2 + 2xz - 2 = w(y + x - 3xy)\\xy + yz + zx - 3xyz = 0\end{cases}\]




#522923 Tồn tại bao nhiêu cặp số $p,q$ thuộc $\mathbb N$

Gửi bởi zipienie trong 05-09-2014 - 14:37

Tồn tại bao nhiêu cặp số $p,q$ thuộc $\mathbb N$ không vượt quá 100 để phương trình  $x^3+px+q=0$ có nghiệm hữu tỷ.




#522890 Tìm số m để máy tính làm việc

Gửi bởi zipienie trong 05-09-2014 - 09:33

Một máy tính tạo ra các cặp số thực $ x, y\in (0, 1) $  sao cho các số $ a = x+my $  và $ b = y+mx $ đều là các số nguyên, trong đó $m$ là một số nguyên dương cho trước. Để tạo ra một cặp số thực $(x,y)$   như thế thì máy tính cần mất 5 giây. Tìm $m$ nếu máy tính cần mất $595$ giây để có thể tạo ra các cặp số thực $(x,y)$ như vậy .




#522883 $P(x)=P_{1}(x)^{2}+P_{2}(x)^{2}...

Gửi bởi zipienie trong 05-09-2014 - 08:28

Định lí. Cho đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn với mọi số nguyên dương $n$, $P(n)$ là tổng của hai số chính phương. Chứng minh tồn tại hai đa thức với hệ số hữu tỉ $P_{1}(x)$ và $P_{2}(x)$ sao cho $$P(x)=P_{1}(x)^{2}+P_{2}(x)^{2}$$




#522882 Giải hệ $\begin{cases} xy+yz+zx=1 \\ xy(x+y)=...

Gửi bởi zipienie trong 05-09-2014 - 08:24

Cho $a, b$ là hai số thực dương cho trước. Giải hệ phương trình sau
$$\begin{cases} xy+yz+zx=1 \\  xy(x+y)=\dfrac{yz(y+z)}{a}=\dfrac{zx(z+x)}{b} \end{cases}$$




#522600 Môt số bdt với đường phân giác trong tam giác

Gửi bởi zipienie trong 03-09-2014 - 19:01

Cho tam giác $ ABC $ có diện tích $ S $; độ dài ba cạnh là $ a,b,c $;độ dài ba đường đường phân giác trong là $ l_a,l_b,l_c $.Chứng minh rằng:
$$ \frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c} \ge \frac{3}{\sqrt[4]{3S^2}} $$
$$ l_al_b+l_bl_c+l_cl_a \ge 3\sqrt{3} S $$
$$ \frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c} \ge \frac{2}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}\right) $$