thanhthaiagu

Tôi đề xuất vấn đề này chỉ để đưa ra 1 trường hợp sử dụng quy tắc 2 để tìm tham số m hàm số đạt cực trị tại điểm x=xo, làm sót nghiệm của bài toán. Như vậy trong quá trình giảng dạy hay làm dạng toán này ta nên dùng quy tắc 1 hay là dùng quy tắc 2. Một số bài toán dùng quy tắc 1 tỏ ra khá phức tạp, trong khi dùng quy tắc 2 lại rất dễ dàng. Câu hỏi đặt ra là khi trình bày lời giải bằng cách dùng điều kiện cần và điều kiện đủ như cách của quy tắc 2 có tổng quát cho mọi bài toán hay không. Và khi giải đề thi tốt nghiệp nếu có câu này thì trình bày theo cách nào để đạt điểm tối đa.

Xét bài toán tương tự, nhưng tìm m để hàm số $ y = x^{4}+mx^{2}$ đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Lời giải:
Đạo hàm $y'=4x^{3}+2mx$, mọi x thuộc R
+ Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là $f'(0)=0$. Điều này đúng với mọi m
+ Điều kiện đủ, đạo hàm cấp 2: $f''(x)=12x^{2}+2m$;
Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 thì $f''(0)=2m>0$ m > 0.
Nếu cho lời giải tương tự ta được: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 khi và chỉ khi m >0.
Bạn hãy xét với m = 0. Hàm số trở thành $y = x^{4}$ Lúc đó $y'=4x^{3}$. Ta có y'<0 với x<0 và y'>0 với x>0. (Lập bảng xét dấu). Nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. Giải theo cách trên thì còn thiếu trường hợp m = 0

$y = x^3 + 2x^2 - \dfrac{1}{6}x + \sqrt 2 x$

Phần mềm này hỗ trợ đắc lực cho những ai muốn dạy học máy tính Casio
Cám ơn rất nhiều