everlasting

đây là đẳng thức cơ bản nhưng hữu ích trong việc giải BĐT
ĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{1+x+xy}+ \dfrac{yz}{x+xy+1} + \dfrac{z}{1+x+xy}= \dfrac{1+yz+z}{1+x+xy} = \dfrac{1+x+xy}{1+x+xy} $
tất cả các bước mình đều chia cho các số hợp lý là ra

Em van chua hieu lam dau anh Didier ak. Anh noi ro hon di. Em dot dai lam

Nhưng có chắc chắn rằng trong 3 số nguyên tố đó có ít nhất 2 số viết được dưới cùng một dạng 3a + 1 hoặc 3b + 2 không?

Mod: Bạn thử tìm một cách viết khác ngoài 2 cách nói trên được không ( chú ý ta đang xét đến số nguyên tố lớn hơn 3 và đừng xét 3a + 4 ... nhé vì 3a + 4 = 3( a + 1 ) + 1 cũng có dạng 3x + 1).
Ta chỉ tìm được 2 cách viết mà lại có tới 3 số. Giả sử không có 2 số nào có cùng một dạng, vậy có 3 dạng. Điều này là vô lý. Do vậy trong 3 số đó có 2 số có cùng dạng 3a + 1 hoặc 3b + 2.

Bài 2. 3 số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ nên hiệu 2 số bất kì chia hết cho 2.
3 số nguyên tố lớn hơn 3 không chia hết cho 3 nên có 2 số đồng dư mod 3 hay hiệu chúng chia hết cho 3.
Do (2; 3)=1, suy ra d chia hết 6. QED

1. Nếu tồn tại nghiệm nguyên :
- Nếu nghiệm đó chẵn : f(x) lẻ khác 0
- Nếu nghiệm đó lẻ : f(x) cũng lẻ
$\Rightarrow $ Không tồn tại nghiệm nguyên

Làm rõ hơn được không bạn. Bài 2 và bài 3 mình không hiểu tại sao lại thế. Nhất là hiệu 2 số không chia hết cho 3 sao lại chia hết cho 3. Mình thử chứng minh nhưng không được. Mình cần gấp lăm. Nhanh lên bạn nhé

Mod :
Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, không có số nào chia hết cho 3( Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó). Do đó khi chia 3 số đó cho 3 thì số dư trong mỗi phép chia chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp là dư 1 hoặc dư 2.
Do 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 3.

Minh họa bằng biểu thức:
Giả sử a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 1. Suy ra, ta có thể viết:
$a = 3x + 1; b = 3y + 1 \Rightarrow a - b = 3x + 1 - (3y + 1) = 3( x - y)$ $\vdots$ $3$
Tương tự nếu a, b cùng chia cho 3 dư 2.

Bài 3 mình làm thê này
$ab.(a+b)=ab.a+ab.b=a^{2}.b+b^{2}.a$
Dựa vào các chữ số tận cùng của số chính phương
$ab.(a+b)$không có chữ số tận cùng =$9$

Lam ro hon di ban. Den the thi minh van chua hieu dau

S(x)=y
S(y)=z
$ x\leq 60\Rightarrow S(x)\leq 14\Rightarrow S(x)\leq 9 \Rightarrow z\leq9$
$ x\equiv S(x)=y\equiv S(y)\equiv z (mod9)$
$ y\equiv S(y)\equiv z(mod9)$
$ \Rightarrow x+y+z\equiv 3z(mod9)$
$ \Leftrightarrow 60\equiv 3z\equiv 6(mod9)$
$ \Leftrightarrow z=5$
$ z=8$
đến đây chỉ cần tìm nốt x y thôi

Anh Didier oi co cach nao khong can phai dung mod khong