everlasting

1. Một cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho đến kho B theo kế hoạch sau:

- Ngày thứ nhất chuyển 9 tấn va $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

- Ngày thứ hai chuyển 18 tấn và $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

- Ngày thứ ba chuyển 27 tấn và $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

........... Cho đến khi hết gạo

Biết mỗi ngày đều chuyển được số gạo như nhau. Tìm số ngày và số gạo ở kho A ban đầu?

2. Rút gọn: $C= \dfrac{x^{24}+x^{20}+x^{16}+....+x^4+1}{x^{26}+x^{24}+x^{22}+x^{20}+...+x^4+x^2+1}$

3. Cho biết: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\neq 0$

Rút gọn $D=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{(ax+by+cz)^2}$

4. Chứng minh rằng, không có số tự nhiên nào mà a,b,c mà

abc+a=333

abc+b=335

abc+c=341

5. Một học sinh viết các STN từ 1 dến số $\overline{abc}$. Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết rằng m chia hết cho $\overline{abc}$. Tìm $\overline{abc}$

6. Tìm $\overline{abcd}$, biết rằng $abcd \vdots ab.cd$

7. Tìm a,b,c

a. $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}$

b. $\overline{abc}+\overline{ab}+a=874 $

c. $\dfrac{\overline{abc}}{11}=a+b+c$

8. Chứng minh rằng những số sau không phải là số chính phương

a. $A=10^{10}+5$

b. $B=100!+7$

c. $C=10^{100}+10^{50}+1$

9. Cho $A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+....+\dfrac{1}{200}$

Chứng minh rằng: a. $A>\dfrac{7}{12}$

b. $B>\dfrac{5}{8}$

10. Tìm x thuộc N, biết rằng tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x+y+z=60

11. Chứng minh rằng

a. $942^{60}-351^{37} \vdots 5$

b. $99^5-98^4-97^3-96^2 \vdots 2;5$

Mod: Đề nghị bạn gõ latex.

1. Tim $x \in \math{N}$, biet rang tong cac chu so cua x bang y, tong cac chu so cua y bang z va x+y+z=60
2.a. $942^{60}-351^{37} \vdots 5$
b. $99^5-98^4-97^3-96^2\vdots 2;5$
3. Cac so sau la so nguyen to hay hop so
a.$A=1.3.5.7.......13+20$
b. $B=147.247.347-13$
4. Chung minh rang, voi xyz=1, ta luon co dang thuc: $\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}=1$
5.Tim tat ca cac $n$ tu nhien sao cho moi so $n+26$ va $n-11$ deu la lap phuong cua 1 so nguyen duong.
6.Giai phuong trinh: $(x+3)^4+(x+5)^4=2$
7.Chung minh rang da thuc: $(a^2+3a+a)^2-1$ chia het cho $24$.
8. Tinh:a. $A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-..........-2^2-2-1$
b. $B= 9+99+999+..............+9999999...9999$ (25 chữ số 9)
9. Tim a va x thuoc N, biet:
$(12+3x)^2=\overline{1a96}$
10. Tìm các số $a,b,c$ biết
a. $\overline{ab}+\overlien{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}$.
b. $\overline{abc}+\overline{ab}+a=874$.
c. $\overline{abc} : 11=a+b+c$.

Mod.
+ Gõ công thức toán.
+ Viết Tiếng Việt có dấu.

Công thức toán phải kẹp bởi

[latex][/latex]

Ví dụ gõ $\dfrac{1}{2}$ thì viết

[latex]\dfrac{1}{2}[/latex]

Bài 1. Tìm UCLN của $\dfrac{n.(n+1)}{2}$ và $2n+1$

Mod: Các bài toán khác của bạn đã được giải ở các topic khác. Bạn có thể tìm lại bài viết của mình bằng cách vào trang cá nhân và xem lại để tìm ra topic trước. Mình chỉ giữ lại bài mới thôi nhé.

Lan truoc co mot bai ma co ban lam cho minh co dung dang thuc:
$(a+b)^n=ak+b^n(k \in \math{N})$
Minh khong hieu tai sao lai nhu vay. Giup minh voi

Mod: Thực ra, thì phải là $(a+b)^n \ge ak+b^n$ bạn à. Nó là hệ quả của nhị thức Newton.

1. Chứng minh rằng đa thức: $f(x)=4x^4+2x^3-3x^2+x+1$ không có nghiệm nguyên.

2. Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6.

3. Cho $A = \dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}$
Chứng minh rằng:
a. $A > \dfrac{7}{12}$

b. $A > \dfrac{5}{8}$
4. Cho $a=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{100^2}$
Chứng minh rằng: $A<\dfrac{3}{4}$