xuanhung

Mua cuốn Bồi dưỡng năng lực tự học đi anh , nhiều bài hay lắm anh, em với thằng bạn giải cùng nên biết

Cố lên em.chúc e thành công nhé

Thế anh có biết trọng tâm là gì không ạ

Cá nhân mình nghĩ thì bài 3 như sau: Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp bất kì n và n+1. Ta dễ thấy n+n+1 là 2n+1 hay nói cách khác là 1 số lẻ, nếu ta nhóm 46 số tự nhiên liên tiếp thành 23 nhóm gồm 2 số tự nhiên liên tiếp nghĩa là ta có tổng 23 số lẻ, vậy suy ra mệnh đề đầu đề sai

Đặt $2^{x}=a(a>0)$ thì $4^{x}=a^2$.Vậy phương trình ban đầu tương đương với:
$$\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a+1}=\frac{3}{2} \iff 2a^2-3a^3+3a^2-a-1=0 \iff (a-1)(2a^3-a^2+2a+1)=0$$
Như vậy ta đã có 1 nghiệm $a=1 \iff x=0$.Việc còn lại chỉ là giải phương trình bậc 3 sau:
$$2a^3-a^2+2a+1=0$$
Xét $f(a)=2a^3-a^2+2a+1(a>0)$
$f'(a)=6a^2-2a+2=(a-1)^2+5a^2+1>0;\forall a>0$.
Vậy hàm số $f(a)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$.Suy ra:$f(a)>f(0)=1>0$
Như vậy phương trình $f(a)=0$ vô nghiệm.Suy ra phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $\boxed {x=0}$.

Ý anh là $$4^{x}$$ là sao ạ theo em nghĩ thì $$2^{2^{x}}$$, nhưng như vậy thì ko dc như anh nói

Có ngay:
_________________________________________________
$x^4+y^4+z^4-abc(a+b+c)$
$=\frac{ \left( {x}^{2}-{y}^{2} \right) ^{2}+ \left( {y}^{2}-{z}^{2} \right) ^
{2}+ \left( {z}^{2}-{x}^{2} \right) ^{2}+ \left( xy-yz \right) ^{2}+
\left( yz-zx \right) ^{2}+ \left( zx-xy \right) ^{2}}{2}$
$\geq 0$

Bạn có thể trình bày rõ ràng hơn được không, mình đang học chuyên đề về phần này nên cần các cách giải phong phú và chi tiết