Đến nội dung

xuanhung

xuanhung

Đăng ký: 02-07-2011
Offline Đăng nhập: 22-11-2013 - 22:54
*----

#324897 Giải phương trình $$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-1+...

Gửi bởi xuanhung trong 13-06-2012 - 21:40

Tìm các giá trị nguyên dương của phương trình:

$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-1+\frac{1}{z^{2}}=-\frac{1}{t^{2}}$$




#308456 $x=(\sqrt{x}+2)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

Gửi bởi xuanhung trong 05-04-2012 - 22:42

Giải các phương trình sau đây:
1/$x=(\sqrt{x}+2)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
2/ $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}=\frac{2+\sqrt{x}}{2x}$. Bài này em nghĩ là có cách khác hay hơn cách quy đồng nên post lên xem mọi người làm thế nào
3/ $\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z+24}=104-(\frac{25}{\sqrt{x+1}}+\frac{4}{\sqrt{y-3}}+\frac{2025}{\sqrt{z+24}})$
Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
xy(x+y)=6 & & \\
yz(y+z)=12& & \\
zx(z+x)=30& &
\end{matrix}\right.$


#307165 $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)$

Gửi bởi xuanhung trong 31-03-2012 - 10:08

Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta luôn có

$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)$




#290703 Chứng minh: $a^{8}>3^{6}$

Gửi bởi xuanhung trong 28-12-2011 - 21:20

Hôm nay, em đăng vài bài toán mọi người cùng giải nha!!!

1. Cho a=$\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
a) Tính f(a) nếu f(x)=$\left ( x^{3}-3x-7 \right )^{2008}+2009$
b) Chứng minh: $a^{8}>3^{6}$

2.Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện:


1) $\dfrac{x-y\sqrt{2009}}{y-z\sqrt{2009}}$ là số hữu tỷ.

2) x2 + y2 + z2 là một số nguyên tố.


3. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: x+y=1.
Tìm giá trị lớn nhất của: A=$xy^{4}+x^{4}y$.

4. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mán điều kiện:
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = $x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - x + 1$ với $\forall x \epsilon R$
Tính giá trị biểu thức: M=(a2 - 9)(b2 - 9)(c2 - 9)(d2 - 9)


Bài 3:
Ta có: x+y=1
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1-2xy$
Theo đề bài: $xy^{4}+x^{4}y= xy(x^{3}+y^{3})$$=xy(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$=$xy(-xy+1-2xy)= xy(-3xy+1)= -3(xy)^{2}+xy$
Đặt t= xy
Ta có: $-3t^{2}+t= -3(t^{2}-\dfrac{t}{3})= -3(t^{2}-2\times \dfrac{t}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36})= -3(t-\dfrac{1}{6})^{2}+\dfrac{1}{12}$
$Max(xy^{4}+ x^{4}y)= \dfrac{1}{12}\Leftrightarrow -3(t-\dfrac{1}{6})^{2}= 0 \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{6}$
---------------------------------------------------------
Đây là bài 3 chứ


#290232 Một kĩ thuật chứng minh B.Đ.T

Gửi bởi xuanhung trong 25-12-2011 - 22:07

BT áp dụng.Bài 1. Cho $a,b\in R,ab \geq 1$.CM $a^{2}+b^{2} \geq a+b$
Bài 2.Cho $x,y\in R, x+y=3,x \leq 1$.CM
a)$x^{3}+y^{3} \geq 9$
b)$2x^{4}+y^{4} \geq 18$
Bài 3.Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=1$
Tìm GTNN của $P= \dfrac{1}{x^{2}+y^{2}}+\dfrac{3}{4xy}$
Bài 4 Cho $a,b \in R,a+b>8 ,b>3$
CMR $27a^{2}+10b^{3}>945$

Bài 4:
Ta có: a+b>8 suy ra a>8-b
Mà $27a^{2}+10b^{3}> 27(8-3)^{2}+10\times 3^{3}=945$
suy ra $27a^{2}+10b^{3}> 945$


#290217 Một kĩ thuật chứng minh B.Đ.T

Gửi bởi xuanhung trong 25-12-2011 - 21:35

BT áp dụng.Bài 1. Cho $a,b\in R,ab \geq 1$.CM $a^{2}+b^{2} \geq a+b$
Bài 2.Cho $x,y\in R, x+y=3,x \leq 1$.CM
a)$x^{3}+y^{3} \geq 9$
b)$2x^{4}+y^{4} \geq 18$
Bài 3.Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=1$
Tìm GTNN của $P= \dfrac{1}{x^{2}+y^{2}}+\dfrac{3}{4xy}$
Bài 4 Cho $a,b \in R,a+b>8 ,b>3$
CMR $27a^{2}+10b^{3}>945$

Bài 1
$a^{2}+b^{2}\geq a+b \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+2\geq a^{2}+b^{2}+2 \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}-(a^{2}+b^{2})\geq 0$ (1)
Đặt A=$a^{4}+b^{4}, B=a^{2}+b^{2}$
Theo BDT Cauchy thì
A$\geq 2, B\geq 2$
Suy ra A-B$\geq 2-2 = 0$
VẬy (1) đúng
Đây là lần đầu em tham gia xin mấy anh chỉ bảo góp ý
Sau đây là đóng góp của em
1/ Cho x$> y$, xy=1
CMR: $(x^{2}+y^{2})^{2} \geq 8(x-y)^{2}$ (Tính luôn cách trên của em thì có tới 4 cách giải, mấy anh có cách nào hay thì post lên cho em tham khảo với)
2/Cho x,y dương và x+y=8
Tìm GTNN của biểu thức
P=$\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{y+4}$
3/Tìm GTNN của
E=$\dfrac{2x^{2}+12x+16}{x^{2}+6x+11}$