Hoa Hồng Lắm Gai

 $\left\{\begin{matrix} a+2b-4c=-2\\2a-b+7c=11 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{411}{2}(a+2b-4c)=-411\\ 404(2a-b+7c)=4444 \end{matrix}\right.$

             $\left\{\begin{matrix} \frac{-794}{3}(a+2b-4c)=\frac{1588}{3}\\\frac{406}{3}(2a-b+7c)=\frac{4466}{3} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 6a-\frac{1944b}{3}+2006c=2018$

$

cách làm ntn để ra hướng làm ntn ạ?

Ờ thế thì bài thiếu đk $a>0$ rồi, vì nếu thay $a=-2$ vào thì không đúng

Mình sửa đề rồi đó bạn. Bạn có thể hướng dẫn giúp mình chứng minh bất đẳng thức Holder cho 2,3 số đc k?

 

$\star)$  Nếu $x \geq y+6$ $\Rightarrow x+y>x-(y+6) \geq 1$. Phương trình vô nghiệm

$ 

Bạn nói rõ hơn chỗ này đc ko?

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                              ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                                                            MÔN: toán (Vòng 2- Đợt 1)

                                                                                                                      Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3 điểm):

1. Giải phương trình:

$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{5x+3}=2+\sqrt[3]{10x^2+x-3}$

 

2. Giả sử $x_1, x_2; x_3$ là 3 nghiệm của phương trình $x^3-8x+3=0$. CMR:

$x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3$

 

Câu II (3 điểm):

1. CMR: Nếu $a^2+4b^2-2ab$ chia hết cho 11 thì $4a^3-b^3$ chia hết cho 11

2. Với a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b $\leq 2$. Tính Max của biểu thức:

 $P= \sqrt{a(b+3)}+\sqrt{b(a+3)}$

 

Câu III (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). AD là đường kính của (O). M,N thuộc BC sao cho OM//AB, ON//AC. DM cắt AB ở E. DN cắt AC ở F.

1. CMR: EF đi qua trực tâm H của tam giác ABC.

2. Gọi DM, DN lần lượt cắt (O) tại P,Q khác D. CMR: BC=DP=DQ

 

Câu IV (1 điểm): Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(a+c)(b+c)}$

1/ A=$x^{99}+x^{88}+.....+x^{11}+1$
B=$x^{9}+x^{8}+.....+x+1$
Chứng minh rằng: $A \vdots B$
2/ Tìm GTNN , và giá trị x,y để đạt GTNN đó :
C= $x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2}$

$x^{9}+x^{8}+...+1= x^{9}+x^{8}+.....+x+1$
$x^{10}+...+x^{19}= x^{10}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
$x^{20}+...+x^{29}= x^{20}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
$x^{30}+...+x^{39}= x^{30}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
.....
$x^{90}+...+x^{99}= x^{90}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$

Cộng vế với vế của các đẳng thức:
A=$x^{99}+x^{88}+.....+x^{11}+1= (1+x^{10}+ x^{20}+...+x^{90})(x^{9}+x^{8}+.....+x+1)= (1+x^{10}+ x^{20}+...+x^{90})B$
$đpcm$

Bài 2: C= $x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2} \\= x^2+x^2+16+8x+x^2+y^2+2xy+y^2+x^2-2xy \\= 4x^2+8x+16+2y^2= (2x+2)^2+2y^2 \ge 12$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=-1; y=0$