Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hoa Hồng Lắm Gai

Đăng ký: 05-07-2011
Offline Đăng nhập: 21-05-2014 - 22:09
****-

#485829 Giải phương trình nghiệm nguyên dương. $$(x+y)^3=(x-y-6)^2$...

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 04-03-2014 - 19:29


 

$\star)$  Nếu $x \geq y+6$ $\Rightarrow x+y>x-(y+6) \geq 1$. Phương trình vô nghiệm

Bạn nói rõ hơn chỗ này đc ko?




#483008 CM: HM=HN

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 13-02-2014 - 22:45

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau ở H (D thuộc AC; E thuộc AB). Lấy I là trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB, AC ở M, N. CM: HM=HN




#479203 Đề thi thử chuyên KHTN (vòng 1+2) năm 2014

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 26-01-2014 - 19:14

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                              ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                                                            MÔN: toán (Vòng 2- Đợt 1)

                                                                                                                      Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3 điểm):

1. Giải phương trình:

$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{5x+3}=2+\sqrt[3]{10x^2+x-3}$

 

2. Giả sử $x_1, x_2; x_3$ là 3 nghiệm của phương trình $x^3-8x+3=0$. CMR:

$x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3$

 

Câu II (3 điểm):

1. CMR: Nếu $a^2+4b^2-2ab$ chia hết cho 11 thì $4a^3-b^3$ chia hết cho 11

2. Với a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b $\leq 2$. Tính Max của biểu thức:

 $P= \sqrt{a(b+3)}+\sqrt{b(a+3)}$

 

Câu III (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). AD là đường kính của (O). M,N thuộc BC sao cho OM//AB, ON//AC. DM cắt AB ở E. DN cắt AC ở F.

1. CMR: EF đi qua trực tâm H của tam giác ABC.

2. Gọi DM, DN lần lượt cắt (O) tại P,Q khác D. CMR: BC=DP=DQ

 

Câu IV (1 điểm): Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(a+c)(b+c)}$




#478993 Đề thi thử chuyên KHTN (vòng 1+2) năm 2014

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 25-01-2014 - 18:31

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                              ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                                                            MÔN: toán (Vòng 1- Đợt 1)

                                                                                                                      Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3 điểm):

1. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
 & x^2+y^2+xy=3 & \\
 & (x+y)(xy+3) =8&
\end{matrix}\right.$

 

2. Giả sử x,y,z là 3 số hữu tỉ dương thỏa mãn x+y+z=1. CMR: $\sqrt{(x+yz)(y+xz)(z+xy)}$ là số hữu tỉ

 

Câu II (3 điểm)

1. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n! chia hết cho 18700.

2. x,y là 2 số thực thoả mãn $x^2+2y^2=1$. tìm Min của biểu thức:

$P= \dfrac{x^4}{1+2y^2}+ \dfrac{4y^4}{1+x^2}$

 

Câu III (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp (o) với AB<AC. Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD.

1. Gọi BE cắt đường thẳng qua D vuông góc với AC ở F. CMR: F thuộc (O)

2. Gọ DG là đường kính của (O). CMR: EG đi qua trung điểm của AF
3. Gọi AD giao với BE ở M. FD giao với EC ở N. GE cắt (o) tại P khác G. CMR: 4 điểm M,E,N,P cùng thuộc 1 đường tròn

 

Câu IV: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2001 là bội của 3 hoặc 4 (không là bội của 12) và không là bội của 5.




#396650 Chứng minh rằng: $A \vdots B$

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 14-02-2013 - 20:28

1/ A=$x^{99}+x^{88}+.....+x^{11}+1$
B=$x^{9}+x^{8}+.....+x+1$
Chứng minh rằng: $A \vdots B$
2/ Tìm GTNN , và giá trị x,y để đạt GTNN đó :
C= $x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2}$


$x^{9}+x^{8}+...+1= x^{9}+x^{8}+.....+x+1$
$x^{10}+...+x^{19}= x^{10}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
$x^{20}+...+x^{29}= x^{20}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
$x^{30}+...+x^{39}= x^{30}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$
.....
$x^{90}+...+x^{99}= x^{90}(x^{9}+x^{8}+.....+x+1 )$

Cộng vế với vế của các đẳng thức:
A=$x^{99}+x^{88}+.....+x^{11}+1= (1+x^{10}+ x^{20}+...+x^{90})(x^{9}+x^{8}+.....+x+1)= (1+x^{10}+ x^{20}+...+x^{90})B$
$đpcm$

Bài 2: C= $x^{2}+(x+4)^{2}+(x+y)^{2}+(y-x)^{2} \\= x^2+x^2+16+8x+x^2+y^2+2xy+y^2+x^2-2xy \\= 4x^2+8x+16+2y^2= (2x+2)^2+2y^2 \ge 12$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=-1; y=0$


#396579 $2x^2 + y^2 - xy - 4x - 2y + 6 > 0$

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 14-02-2013 - 19:16

CMR với mọi $x, y, z$ ta có:
a, $2x^2 + y^2 - xy - 4x - 2y + 6 > 0$
b, $x^4y^2 - 4x^3y + 2(y^2 + 2)x^2 + 4xy + y^2 \geq 0$
c, $x^2 + 2y^2 + z^2 + 2xy - xz - 2yz - 2x - 2 > 0$
Cảm ơn mọi người trước.


a, $2x^2 + y^2 - xy - 4x - 2y + 6 \\= (x^2+ \frac{1}{4}y^2-xy) -2(x-\frac{1}{2}y)+1+(x^2-2x+1)+\frac{3}{4}(y^2 - 4y+4)+1 \\= (x-\frac{1}{2}y-1)^2+ (x-1)^2 + \frac{3}{4}(y-2)^2+1 > 0 $


#392160 CMR: QE//NH

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 31-01-2013 - 22:51

Cho hình thang MNPQ (MN//PQ). Điểm E tùy ý trên NP. Từ P kẻ PH//ME (H $\in$ MQ). CMR: $HN//QE$

Bài toán dùng định lí Ta lét để CM ạ :D


#373681 Tìm Min của các phân thức a,$\frac{x^2+1}{x^2-x+1...

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 29-11-2012 - 14:54

Tìm Min của các phân thức sau:
a,$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$
b,$\frac{5x^2+21}{x^2+3}$
c,$\frac{5x^2-30x+53}{x^2-6x+10}$


Cô em giao về nhà 3 phần này nhưng em chỉ tìm được max của cả 3 phần chứ không tìm được min. Mọi người có thể hướng dẫn e cách tìm min của 3 phần này theo cách lớp 8 được không ạ :D


#353926 CM $3^{2^{4n+1}}+2\vdots 11$ với mọi n...

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 13-09-2012 - 20:24

CM $3^{2^{4n+1}}+2\vdots 11$ với mọi n$\epsilon \mathbb{N}$


Một cách khác :D
$2^{4n+1} \equiv 16^n.2 \equiv 2$ (mod 5)
$\to 2^{4n+1}= 5k+2$ ($k \in N$)
Ta có $3^{2^{4n+1}}+2 \equiv 3^{5k+2}+2 \equiv 243^{k}.9+2 \equiv 0$ (mod 11)
Vậy $3^{2^{4n+1}}+2 \vdots 11$


#352181 Hỏi: còn lại thùng nào? giá mỗi kg dầu? giá mỗi kg dấm?

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 04-09-2012 - 22:09

Một cửa hàng có 6 thùng đựng dầu hoặc dấm, trên thùng có ghi lượng dầu hoặc dấm tính bằng kg: 8; 13; 15; 17; 19; 31. Giá một kg dầu gấp đôi giá một kg dấm.Một khách hàng mua năm thùng, số tiền mua dầu và số tiền mua dấm đều bằng 560 000 đồng. Hỏi: còn lại thùng nào? giá mỗi kg dầu? giá mỗi kg dấm?


Với cùng 1 số tiền mà giá một kg dầu gấp đôi giá một kg dấm nên số dấu mua được bằng 1 nửa số dấm mua được. Như vậy số dầu và dấm đã bán chia hết cho 3
Tổng số dầu và dấm trong 6 thùng là 103 kg chia 3 dư 1 nên thùng còn lại có khối lượng là 1 số chia 3 dư 1. Trong số 6 thùng, các thùng 13 kg, 19 kg, 31 kg là có khối lương chia 3 dư 1

+ nếu thùng còn lại là 13 kg thì số dầu và dấm bán được là 90 kg. ta tính được số dầu bán được là: 30kg.Trong số 5 thùng còn lại không có thùng nào có tổng khối lượng bằng 30kg.

+ LL tương tự thấy thùng còn lại ko thể là 31 kg. vậy thùng còn lại là 19 kg. Số dầu bán đc là: 28 kg. Giá tiền 1 kg dầu là: 560 000: 28 =20000(đ)
Giá tiền 1 kg dấm là: 560000: (28.2)= 10000 (đ)



#340634 Chứng minh $\angle HAD = \frac{1}{2} (...

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 26-07-2012 - 22:11

Cho tam giác ABC có $\angle$ C < $\angle$ B <90 (hai góc đều nhọn) và có đường phân giác AD, đường cao AH. Chứng minh: $\angle HAD = \frac{1}{2} (\angle B + \angle C)$


Theo em thì bạn ấy chép sai đề. Đề đúng sẽ phải là: $\angle HAD = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C)$

$\angle ADB$ là góc ngoài tại đỉnh D của $\Delta ADC$ nên

$\angle ADB= \angle DAC + \angle C = \frac{\angle BAC}{2} + C $

$=\frac{180^o- \angle B-\angle C }{2} + \angle C= 90^o-\frac{ \angle B }{2} -\frac{\angle C }{2} + \angle C= 90^o-\frac{ \angle B }{2} +\frac{\angle C }{2} $

$\Delta AHD$ vuông ở H có

$\angle ADB+ \angle HAD=90^o $. Hay $90^o-\frac{ \angle B }{2} +\frac{\angle C }{2}+ \angle HAD=90^o$

$\Rightarrow \angle HAD=90^o-90^o+\frac{ \angle B }{2} -\frac{\angle C }{2}=\frac{ \angle B }{2} -\frac{\angle C }{2}= \frac{1}{2} (\angle B - \angle C)$ (đpcm)



#332525 $\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )\left...

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 06-07-2012 - 14:42

b. $4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 168$ với $n\geq 1$



$4^{2n}-3^{2n}-7 \equiv 1^{2n}-0- 1 \equiv 1-0-1 \equiv 0$ (mod 3)

$4^{2n}-3^{2n}-7 \equiv 16^{n}-9^n-7 \equiv 2^n-2^n-0 \equiv 0$ (mod 7)

$4^{2n}-3^{2n}-7 \equiv 16^{n}-9^n-7 \equiv 0-1^n-(-1) \equiv -1+1 \equiv 0$ (mod 8)

Như vậy: $4^{2n}-3^{2n}-7 \vdots 3;8;7 $. mà $(3,7,8)=1; 3.7.8=168$

Vậy $4^{2n}-3^{2n}-7\vdots 168$ với $n\geq 1$ (đpcm)


#332522 CMR:$\left ( 6^{2n+1}+5^{n+2} \right )\vdots 31$ với...

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 06-07-2012 - 14:28

CMR:$( 6^{2n+1}+5^{n+2} )\vdots 31$ với mọi $n\epsilon N$


Chưa ai giải theo đồng dư nhỉ :">

$6^{2n+1}+5^{n+2} \equiv 36^{n}.6+5^{n}.25 \equiv 5^{n}.6+5^{n}.25 \equiv 5^{n}.(6+25) \equiv 5^{n}.31 \equiv 0$ (mod 31)


~~~> đpcm


#280124 Lí thuyết đồng dư

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 25-10-2011 - 20:18


3)CM:$ 3^{2010} + 5^{2013} \vdots 13 $


Bài này mình làm nhầm chỗ nào mà không CM đc

$ 3^{2010} + 5^{2013} \vdots 13 = 3^{3.670} + 5^{2.1006+1}= 27^{670} + 25^{1006}.5 \equiv 1+(-1)^{1006}.5$
$=1+1.5=6 \pmod{13} $


#276557 Tìm a, b ; biết : $\frac{a}{3} = \frac{b}{7}$ và $a....

Gửi bởi Hoa Hồng Lắm Gai trong 21-09-2011 - 11:05

Tìm a,b ; biết :
a/3 = b/7 và a*b = 84


đặt: $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{7}= k$ :Rightarrow $a=3k, b=7k$ :Rightarrow $ab= 3k.7k= 21k^2=84$
:Rightarrow $k^2= 4$ :Rightarrow $k=\pm2$
+ $k= -2$ thì $a=-6, b=-14$
+ $k=2$ thì $a=6, b=14$