leolas

Các bạn hướng dẫn mình cách giải phương trình này : Sin(x) = k.x (với k=const)
Cám ơn

Mời các bạn vẽ thừ chỉ bằng thước thẳng :
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, hãy kẻ đường vuông góc với đường kính đường tròn . Vị trí tâm đường tròn không được chỉ rõ ..
(đây là một đường tròn bất kỳ, không biết r)

Đây là một bài toán cổ rất lý thú . Mời các bạn giải thử :
Dùng compa và thước kẽ (+ một máy tính casio - nếu cần) dựng một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình tròn bất kỳ đã cho (không biết bán kính) .

Điều kỳ lạ về bảng số theo đường xoắn ốc
1/ Ta hãy lập bảng số theo đường xoắn ốc từ phải sang trái, từ trong ra ngoài bắt đầu từ số chính giữa là số nguyên tố 17, sau đó là các số 18, 19, 20, …, cho tới số 39 .
33 – 32 – 31 – 30 – 29
34 – 21 – 20 – 19 – 28
35 – 22 – 17 – 18 – 27
36 – 23 – 24 – 25 – 26
37 – 38 – 39
* Điều kỳ lạ là dọc theo đường chéo chính :
a/ Nếu ta thay x lần lượt bằng 0, 1, 2 vào tam thức bậc hai 4x^{2}+2x+17 thì lần lượt sẽ được 3 số nguyên tố 17, 23, 37 .
b/ Nếu ta thay x lần lượt bằng -1, -2 vào tam thức bậc hai như trên thì lần lượt sẽ được 2 số nguyên tố phía trên là 19 và 29 .

2/ Bây giờ ta lập bảng số khác cũng theo đường xoắn ốc như trên, bắt đầu từ số nguyên tố 41, sau đó là các số 42, 43, …, cho tới số 63 .
57 – 56 – 55 – 54 – 53
58 – 45 – 44 – 43 – 52
59 – 46 – 41 – 42 – 51
60 – 47 – 48 – 49 – 50
61 – 62 – 63
* Một điều kỳ lạ khác dọc theo đường chéo chính :
a/ Nếu ta thay x lần lượt bằng 0, 1, 2, 3, 4 vào tam thức bậc hai x^{2}+x+41 thì sẽ được 5 số nguyên tố 41, 43, 47, 53 và 61
b/ Một điều kỳ lạ nữa là nhà toán học vĩ đại Ơle đã phát minh ra tính chất đặc sắc của tam thức x^{2} +x+41 vào thế kỷ thứ 18 là : Nếu thay x lần lượt bằng các số tự nhiên từ 0 đến 39 thì sẽ được 40 số nguyên tố là 41, 43, 47, …, 1523 (ứng với x = 38) và 1601 (ứng với x = 39) .
Bằng cách chuyển dịch từ tam thức x^{2} +x+41 ta được tam thức x^{2} +79x+1601 . Nếu thay x lần lượt bằng các số tự nhiên từ 0 đến 79 ta sẽ được 80 số nguyên tố nữa là 1601, 1681, …, 14083 (ứng với x = 79) .

(sưu tầm)

Các bạn giải thử bài toán này xem sao :
* Trên mặt phẳng, cho một góc AOB bất kỳ nhỏ hơn 180 độ .Hãy xác định độ lớn của góc đó chỉ bằng compa, không dùng thước đo