MyLoVeForYouNMT

2.a.t=1
b.C=7
3a.m+n=1998
b.n lẻ
c.70 chữ số(em dùng casio)
4.cm bằng pp phản chứng
để mọi người tự giải chứ giải hết mất rồi làm sao đây!!
ko sao mai em sẽ post tiếp

giải nốt phần 4 đi bạn

Bài 1 :Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

  $\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}\geq 2\sqrt[4]{tanA.tanB}$

Cần chứng minh : $\sqrt[4]{tanAtanB}\geq \sqrt{cot\frac{C}{2}}$

                             $\Leftrightarrow tanAtanB\geq cot^{2}\frac{C}{2}$

                             $\Leftrightarrow \frac{sinAsinB}{cosAcosB}\geq \frac{1+cosC}{1-cosC}$

                             $\Leftrightarrow sinAsinB(1-cosC)\geq cosAcosB(1+cosC)$

                             $\Leftrightarrow$$cosAcosB-sinAsinB+cosC(cosAcosB+sinAsinB)\leq 0$

                             $\Leftrightarrow cos(A+B)+cosC(A-B)\leq 0$

                             $\Leftrightarrow -cosC+cosCcos(A-B)\leq 0$

                             $\Leftrightarrow -cosC[1-cos(A-B)]\leq 0$ hiển nhiên đúng

$\Rightarrow \sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}\geq 2\sqrt{cot\frac{C}{2}}$

Hoàn toàn tương tự ta có: $\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{cot\frac{A}{2}}$

                                          $\sqrt{tanC}+\sqrt{tanA}\geq 2\sqrt{cot\frac{B}{2}}$

  Cộng 3 BĐT trên thu đc: $\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq \sqrt{cot\frac{A}{2}}+\sqrt{cot\frac{B}{2}}+\sqrt{cot\frac{C}{2}}$

Đẳng thức xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} cos(A-B)=1 & & & \\ cos(B-C)=1 & & & \\ cos(C-A)=1 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A-B=0 & & & \\ B-C=0 & & & \\ C-A=0 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=B=C\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều

Câu 1 này t dùng BCS nhưng nó ngược dấu, dùng Cauchy nó lại xuôi hả , để t coi xem đúng k

BÀi 3:

Ta có: $sinA+sinB\leq 2sin\frac{A+B}{2}=2cos\frac{C}{2}$

Tương tự: $sinB+sinC\leq 2cos\frac{A}{2}$

                 $sinC+sinA\leq 2cos\frac{B}{2}$

Cộng 3 BĐT trên ta thu đc: $sinA+sinB+sinC\leq cos\frac{A}{2}+cos\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $A=B=C\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều

Ths bạn nha, bạn làm đúng 2 bài mình làm được rồi

E cũng có mấy tấm k biết ai thích xem k

post lên đi bạn

Bài này phải xem MV mới thấy xúc động