banhbaocua1

Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1.CMR:

$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

Cho a,b,c>0.Chứng minh:

$(\frac{a+1}{b-1})(\frac{b+1}{c-1})+(\frac{b+1}{c-1})(\frac{c+1}{a-1})+(\frac{c+1}{a-1})(\frac{a+1}{b-1})\geq 3$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

cho $x^2+y^2+z^2=1,x,y,z>0$ tìm Min $$P=\frac{x^2}{y} +\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x} + \dfrac{xy+yz+xz}{\sqrt{3}}.$$

Ai ghi lại hộ em dc k ạ.e onl đt k có latex :|

@Sieusieu : Ok, tiêu đề bạn đặt sai quy định nhé, do bạn nói bạn online bằng điện thoại nên mình không nhắc nhở và đã sửa lại cho bạn luôn rồi nhé! Lần sau nhớ đặt tiêu đề đúng quy định!

Bài 1:Cho tứ giác ABCD có AC>BD.CMR: đường tròn đường kính AC chứa tất cả các điểm của tứ giác là điểm trong của nó
Bài 2:1 nước có 41 thành phố được nối với nhau bởi các đường 1 chiều .Từ mỗi tp có đúng 16 đường dẫn đến các tp khác và cũng có đúng 16 đường từ các tp khác dẫn đến nó CMR: giữa 2 tp bất kì có thể đến được với nhau mà chỉ qua không quá 2 tp trung gian biết rằng giữa 2 tp bất kì có không quá 1 con đường trong các đoạn nối trên.

bài 1:
Cho x,y,z>0 , $x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 3$
tìm min S=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
bài 2:
Cho $x^{2}+y^{2}+2z^{2}+2t^{2}=1$
tìm max S=(x+z)(y+t)
bài 3:
Cho x,y>0 , x+y= 100,$x\geq 60$
tìm max xy

Bài 1(6đ):
a) Cho : A= 1.2.3........2011.2012($1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}$)
CMR: A là 1 số tự nhiên và A chia hết cho 2013
b) Tìm x thỏa mãn:
$\sqrt[3]{3x^{2}-x+2011}-\sqrt[3]{3x^{2}-7x+2012}-\sqrt[3]{6x-2013}=\sqrt[3]{2012}$
Bài 2 ( 3đ)
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y-2z-5t=2013 & & \\ z^{2}-10zt+25t^{2}=0 & & \\ x^{2}+5y^{2}+4z^{2}-4xy-4zy=0 & & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho a,b,c thuộc R , x,y,z>0 CM:
a)$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$
b)Cho xy+yz+xz=671 CM:
$\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+\frac{z}{z^{2}-xy+2013}+\frac{x}{x^{2}-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$
Bài 4(5đ):
Cho đường tròn ( O,R) . Từ điểm S ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến SM, SN tới đường tròn( M,N là hai tiếp điểm), đường thẳng d qua S cắt đường tròn (O,R) tại A và B ( M thuộc cung lớn AB). Qua A kẻ đường thẳng Ax // SM. Đường thẳng Ax cắt MN tại E, cắt MB tại C. Đường thẳng MN cắt AB tại K . Gọi I là trung điểm AB
a) CM: IS là phân giác MIN
b) CM:$\frac{SA}{SI}=\frac{SK}{SB}$
c)CM: MA,SC,BE đồng quy tại 1 điểm
Bài 5(2đ): Trong 1 cuộc hội nghị có 100 đại biểu, trong đó mỗi người quen với ít nhất 67 người khác. CMR: trong hội nghị đó có ít nhất 4 người mà mỗi người đều quen với 3 người còn lại.

Bài 1:
a)Giải pt: $2(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
b)Cho pt : $mx^{2}-2(m-1)x+m-3=0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=3
Bài 2:
a)Tìm x,y,z thuộc N* sao cho xyz-x-y-z=5
b)Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}$
Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

Bài 1: CMR với mọi N nguyên dương:
$2^{3n}+1\vdots 3^{n}$
Bài 2:CMR: với mọi N thuộc N*, n>1:
$n^{n}+5n^{2}-11n+5 \vdots (n-1)^{2}$
Bài 3: Cho pt $x^{2}-m(n+1)x+m+n+1=0$ có 2 nghiệm tự nhiên với m,n tự nhiên
CMR: m.n $\leq$ 4
Bài 4: Tìm x,y nguyên:
$(x+2)^{4}-x^{4}=y^{3}$

Bài 1:Cho M = $\sqrt[3]{22+10\sqrt{7}}+\sqrt[3]{22-10\sqrt{7}}$
Tìm xy để $4(x^{4}+x^{2}+1)=(x^{4}+2x^{2}+1)(M+2y-y^{2})$
Bài 2: Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} & & & & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{-2}{3} & & & & & \\ x+y+z+t=5 & & & & & \\ xyzt=-6 & & & & & \end{matrix}\right.$

CMR: $1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+..........+\dfrac{1}{2012^{2}} <\dfrac{5}{3}$
Tổng quát bài toán basel:
CMR : $1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{2^{3}}+........+\dfrac{1}{n^{2}} <\dfrac{\pi ^{2}}{6}$

Bài 1:Cho $x \geq 1$ . Tim min: $s= \sqrt{x-1} + \sqrt{2x^{2}-5x+7}$
Bài 2 :Cho $0<x<2$ .Tim min : $S=\dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{x} 3)$
Bài 3:Cho $a_1,a_2,a_3,a_4,.......,a_{2010} > -1$
$$a_1+a_2+a_3+..........+a_{2010} =2$$
CMR: $\sqrt{a1+1}+\sqrt{a2+1}+............+\sqrt{a2010+1} \leq 2011$
Bài 4:Cho $0\leq a,b\leq 2011$. CM:
$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+(2011-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(2011-a^{2})} + \sqrt{(2011-a)^{2}+(2011-b)^{2}} $$
$$\geq 2\sqrt{2}.2011$$


Mod. Sau khi gõ xong thì bạn kẹp chúng bởi
[color=#ff0000]

[/color]
$công thức$

em lam` the' nay` dc ko
$p-q=2 \Rightarrow p=2+q$
$\Rightarrow$ $p+q=2+q+q= 2 ( q+1)$
q nto' &gt;3 =&gt; $q+1 :2 \Rightarrow 2(q+1) :4$
Ta co' $p^{2}-q^{2}$ chia het cho 3
That vay neu' $p=3k+(-1)1$ thi` $p^{2} :3$ du 1
$q=3k +(-) $ 1 thi` $q^{2} :3 $ du 1
$\Rightarrow$ $p^2-q^2$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $(p+q)(p-q)$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $( p+q).2$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $p+q $chia het cho 3
$\Rightarrow$ DPCM
Ai cho y kien vs
Mod. Đề nghị bạn học gõ công thức toán và gõ Tiếng Việt có dấu trên diễn đàn, cảnh cáo lần 2

Cho $p,q$ là hai số nguyên tố lớn hơn $3$ và $p-q=2$. Chứng minh rằng $p+q$ chia hết cho $12$.

Mod. Đề nghị bạn học gõ công thức toán và gõ Tiếng Việt có dấu trên diễn đàn, cảnh cáo lần 1.

Bài 1: CMR có số tự nhiên tận cùng là $2011$ mà chia hết cho $2013$
Bài 2 : CMR có số tự nhiên $n$ sao cho $3^n -1$ chia hết cho $2011$.
Bài 3: 1 số tự nhiên $a$ chia $4$ dư $3$ , chia 9 dư 5 .Hỏi $a$ chia cho $36$ dư bao nhiêu ?
Bài 4 : Tìm số tự nhiên có $2$ chữ số biết nếu nhân số đó với $37$ được kết quả chia cho $31$ dư $15$.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng cho $29$ dư $5$ , chia $31$ dư $28$.