*shinpy*

Dùng BĐT B.C.S cho vế trái:
$$VT^2 \le (1+1+1)* (x+ y-z +z-x) = 3y.$$
$$\Leftrightarrow VP^2 \le 3y$$
$$\Leftrightarrow (y-3)^2 \le 0 \Rightarrow (y-3)^2=0 \Rightarrow y=3$$
Đẳng thức khi
$$x= y-z = z-x \Rightarrow x+z=3 ; 2z-x=3 \Rightarrow x=1, z=2$$
(sr mọi người, mình đánh công thức chưa được. Đang tìm hiểu . có gì thông cảm nha !)



Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanho...showtopic=63178

Đặt BC=a, CA=b
ta có $15,6a = 12b (1) (=2S)$
$b^2 = \dfrac{a^2}{4} +15,62 (2) ( pitago)$
rút b ở (1), thay vào (2) tìm dc a.


Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanho...showtopic=63178

Không mất tổng quát , ta đặt
$a=2^{\dfrac{m}{2}},b=2^{\dfrac{m}{3}},c=2^{\dfrac{m+1}{5}}$
Lúc này nhận thấy : $a^{2}+ b^{3} = c^{5}$
Việc cần tìm là tìm m sao cho :$ \dfrac{m}{2},\dfrac{m}{3},\dfrac{m+1}{5}$ đều là những số nguyên
Lúc này tìm được m=6(5k+4) ( Ở đoạn này mình giải quyết bằng Định lí Trung Hoa về phần dư)
Tập m là vô hạn suy ra PT: $a^{2}+ b^{3} = c^{5}$ có vô số nghiệm nguyên .

cám ơn nhiều