hoangkhtn2010

Cho $n$ là một số nguyên dương $\ge 2$. Xét bảng số $n \times n$. Trong mỗi ô vuông con của bảng ta điền các số $1$ hoặc $-1$. Ta thực hiện phép biến đổi sau: mỗi lần biến đổi ta chọn 4 số trong các hình sau (file đính kèm) và đổi dấu $4$ số trong hình đó. Hỏi sau hữu hạn lần thực hiện các phép biến đổi ta có thể đổi dấu tất cả các ô trong bảng được không?

Cho hai đường tròn $(O,R)$ và $(O',R)$ cắt nhau tại $X,Y$ sao cho $XY=R$. Từ điểm $C$ nằm trên $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $CA,CB$ tới $(O')$ và hai đoạn này lần lượt cắt $(O)$ tại $B'$ và $A'$. Chứng minh rằng $A'B'$ tiếp xúc với $(O)$

Cho tam giác đều $ABC$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ có đường cao $AH=5x$. Lấy $O$ là điểm trên $AH$ sao cho $AO=x$, $SO\perp mp(P)$ và $SO=2x$.
a. Chứng minh rằng tam giác $SAC$ vuông
b. Dựng hình bình hành $ABCD$. Chứng minh $mp(SAD)\perp mp(SAH)$.
c. gọi $I$ là trung điểm $OH$ và $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$,$(SBC)$. Chứng minh rằng $d\perp SI$.