dangquochoi

AB và CD là hai dây cung của đường tròn (O) cố định. Trong đó dây AB cố định, dây CD di động trên cung lớn AB sao cho BC song song với AD. Gọi M là giao điểm của AC và BD.

a/ Tứ giác ABCD là hình gì?

b/ Chứng minh 4 điểm A,M,O,B thuộc một đường tròn.

c/ Chứng minh $OM\perp BC$

d/ Đường thẳng d qua M và song song với AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB tại K. Chứng minh K là điểm cố định.

Bài 1: Có một cuộc điều tra xã hội về những gia đình sử dụng đồ đạc có giá trị: Có 8000 hộ đồng ý tham gia điều tra. Kết quả thu được: 5100 hộ có xe máy, 2800 hộ có tủ lạnh, 5420 hộ có tivi, 4800 hộ có cả tivi và xe máy, 1500 hộ có tivi và tủ lạnh, 1250 hộ có xe  máy và tủ lạnh, 1100 hộ có cả xe máy, tivi và tủ lạnh.

a) Có bao nhiêu hộ gia đình có tivi và tủ lạnh nhưng không có xe  máy?

b) Có bao nhiêu hộ gia đình không có bất kì ba thứ xe máy, tivi, tủ lạnh?

Bài 2: Có một cuộc điều tra trong trường học về việc học sinh coi tivi buổi tối các ngày đầu tuần. Kết quả có 25 học sinh coi tivi vào tối thứ 2, 20 học sinh coi tivi vào tối thứ 3 và 16 học sinh coi tivi vào tối thứ 4.  Trong số những học sinh chỉ coi một tối đầu tuần thì có 11 học sinh chọn tối thứ 2, 7 học sinh chọn tối thứ 3 và  6 học sinh chọn tối thứ 4. Tất cả học sinh tham gia cuộc điều tra đều coi ít nhất là một tối trong ba tối thứ 2, thứ 3, thứ 4.Có 7 học sinh coi cả ba buổi tối.

Hỏi nếu có 12 học sinh coi tivi cả hai buổi tối thứ 2 và thứ 3 thì số học sinh được điều tra là bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AM, BN,CP$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Dựng hình bình hành $BHCD$.

1/ Chứng minh: Các tứ giác $APHN, ABDC$ là các tứ giác nội tiếp.

2/ Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $BN$.Chứng minh: $AB.AH=AE.AC$

3/ Giả sử các điểm $B$ và $C$ cố định. $A$ thay đổi sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $\widehat{BAC}$ không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác $APHN$ có diện tích không đổi.

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số dương và $a+b+c=1$ thì:

$\left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}+\left ( b+\frac{1}{b} \right )^{2}+\left ( c+\frac{1}{c} \right )^{2}>33$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

            Đăng 1 bài nhiều lần