Đến nội dung

isaac_newtons

isaac_newtons

Đăng ký: 29-07-2011
Offline Đăng nhập: 18-11-2011 - 21:25
*****

#279322 Ảnh thành viên

Gửi bởi isaac_newtons trong 17-10-2011 - 20:42

sao bác nào cũng trông heandsomes thế nhỉ ! @@@@@ toàn dân chuyên toán @@@ hic đề thi hsg toán 12 ở Đồng Nai dễ thế mà làm chẳng được @@ tối về ngẫm lại chưa đầy 2 tiếng làm xong mà kết quả làm 80% huhu@@@@ tức tức @@ thôi để sang năm phục hận vậy @@


#273375 Number theory Marathon

Gửi bởi isaac_newtons trong 21-08-2011 - 11:20

chú giải sai chỗ này : vì y thuộc Z nên cái căn kia có dạng 1/n chứ ko fai là 1
***
bài này thì xài xuống thang thôi
China TST 1993
http://www.artofprob...dc926aa#p269097


anh hiểu nhầm ý em rùi vì y thuộc Z nên $ \sqrt{1-4k^4y^2}$ là ước của 1 (ước của 1 gồm 1 và -1(loại)) từ đó em mới giải đây là cách giải của em nên em cũng sợ sai lắm (bài này trích ở đâu zậy mấy anh để em xem đáp án)


#273339 Number theory Marathon

Gửi bởi isaac_newtons trong 21-08-2011 - 09:41

Problem 17 Giải phương trình nghiệm nguyên

$2x^4+1=y^2$


cho em giải bằng cách này được không ? cho em ý kiến nhé!!
vì x,y là nghiệm nguyên nên ta có: x=ky ( y thuộc Z , k thuộc R)
thay vào PT ta có:
$ 2k^4y^4+1=y^2 \Leftrightarrow y^2(1-2k^4y^2)=1 \Leftrightarrow y= \dfrac{1}{ \sqrt{1-2k^4y^2} } $
vì y thuộc Z nên $ \dfrac{1}{ \sqrt{1-2k^4y^2} } $ cũng thuộc Z
từ đó ta sẽ có $ \sqrt{1-2k^4y^2} =1 \Leftrightarrow k=0 hay y=0 $
trường hợp 1 : thay k=0 thì x=0 thay vào pt ta có $ y= \pm 1 $ vậy ta có nghiệm (0;1);(0;-1)
trường hợp 2: thay y=0 vạo pt thì $ x= \pm \dfrac{1}{2} $(loại) (dpcm)
P/s : em mong sự đánh giá của anh Lâm , Toàn .....


#272268 đề thi Olypic Duyên Hải Bắc Bộ

Gửi bởi isaac_newtons trong 13-08-2011 - 14:45

Bài 1
Giải phương trình sau trên $\mathbb{R}$
$4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$
Bài 2
Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{(a+1)bc}+\dfrac{1}{(b+1)cd}+\dfrac{1}{(c+1)da}+\dfrac{1}{(d+1)ab}\geq2$
Bài 3
Trên các cạnh $BC$ và$AB$ của tam giác nhọn $ABC$ lần lượt lấy các điểm $A_1$ và $C_1$ khác các đỉnh của tam giác. Các đoạn thẳng $AA_1$ và $CC_1$ cắt nhau tại $K$. Gọi $P$ là giao điểm khác B của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BAA_1$ và$BCC_1$. Chứng minh rằng $P$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $AKC$ khi và chỉ khi $P$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
Bài 4
Với mỗi số nguyên dương $n$, hãy xác định theo $n$ số các cặp thứ tự hai số nguyên dương $(x,y)$ sao cho $x^2-y^2=100.30^{2n}$. Đ�ồng thời chứng minh số cặp này không thể là số chính phương.
Bài 5
Cho số tự nhiên $n\geq3$ và tập hợp $X\subset \left \{ 1,2,...,n^3 \right \}$ và có $3n^2$ phần tử. Chứng minh rằng t�ồn tại 9 phần tử đôi một khác nhau $a_1,a_2,...,a_9$ của $X$ sao cho hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}a_1x+a_2y+a_3z=0\\ a_4x+a_5y+a_6z=0\\ a_7x+a_8y+a_9z=0\end{matrix}\right.$
có nghiệm nguyên không tầm thường.

P/s : Gõ Latex mún gẫy tay lun




#271823 Tìm Min, Max của: $y=\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}$

Gửi bởi isaac_newtons trong 11-08-2011 - 09:06

Đề thê này phải không bạn
1. $y = \cos ^3 x + \sin ^3 x$
2. $y = \sqrt {\cos x} + \sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} $
Nếu thế thì mình làm như sau:
1. $y = \left( {\cos x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\left( {\sin ^2 - \sin {\rm{x}}\cos x + c{\rm{os}}^2 x} \right) = \left( {\cos x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\left( {1 - \sin {\rm{x}}\cos x} \right)$
Đặt $t = \cos x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},\,\left| t \right| \le \sqrt 2 \, \Rightarrow \sin {\rm{x}}\cos x = \dfrac{{t^2 - 1}}{2}$
$\Rightarrow y = t\left( {1 - \dfrac{{t^2 - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - t^3 + 3t}}{2}$
Hàm số: $f\left( t \right) = \dfrac{{ - t^3 + 3t}}{2},\,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]$
$f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 3t^2 + 3}}{2} \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1 \\ t = 1 \\ \end{array} \right.$.
Tính $f\left( { \pm \sqrt 2 } \right),\,\,f\left( { \pm 1} \right)$ hoặc lập bảng biến thiên ta có:
$\min y = - 1\,,\,\max y = 1$.
2. Ta có:
$\left| {\sqrt {\cos x} + \sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} } \right| \le \sqrt {2\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{ox}}} \right)} \le \sqrt {2\sqrt {2\left( {\sin ^2 x + c{\r^2 x} \right)} } = \sqrt {2\sqrt 2 } $.
Đến đây là xong.




a)$ \sin^3x \leq \sin^2x $ ; $ \cos^3x \leq \cos^2x $
$ \sin^3x+\cos^3x \leq \sin^2x+cos^2x=1 \Rightarrow .... $

$ \sin^3x \geq sinx $ ; $ \cos^3x \geq cosx $
$ \Rightarrow \sin^3x + \cos^3x \geq sinx+cosx \geq -\sqrt[]{2} $
b) $ \sqrt[]{cosx}+\sqrt[]{sinx} \leq \sqrt[]{2(sinx+cosx)} \leq \sqrt[]{2 \sqrt[]{2} } $