NguyenDuyThai

Chắc tại em tự tìm ra bài này nên lời giải hơi thiếu tự nhiên, hum nay post lên nhờ các bác:
Cho $a \geq b \geq c \geq 0$ cmr:
$ \dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{b}{b+c}+ \dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{3}{2} \geq \dfrac{b}{a+b}+ \dfrac{c}{b+c}+ \dfrac{a}{c+a}$
Nếu $a \leq b \leq c$ thì BDT đổi chiều
đây là lời giải của em:
Để cho gọn, đặt $P= \dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{b}{b+c}+ \dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{3}{2} \geq Q=\dfrac{b}{a+b}+ \dfrac{c}{b+c}+ \dfrac{a}{c+a}$
ta sẽ CM $ P \geq \dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{b}{a+b}+ \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{b}{b+c} - \dfrac{b}{a+b} + \dfrac{c}{c+a} - \dfrac{1}{2} \geq 0$
$\Leftrightarrow (a-c)(b-c)(a-b) \geq 0$
Vì $a \geq b \geq c \geq 0$ nên có ĐPCM.
để cm $Q \leq \dfrac{3}{2}$ ta có: $P+Q=3;P \geq \dfrac{3}{2}$ nên $Q \leq \dfrac{3}{2}$.
Đẳng thức có khi hai trong ba số $a,b,c$ bằng nhau.
Pác nào có lời giải tự nhien hơn em xin cảm tạ