minhson95

tìm tất cả giá trị mà tổng S = x + y + z có thể nhận được với x, y, z là nghiệm của hệ 3 PT sau:
$ (1) x = y(4 - y) $
$ (2) y = z(4 - z) $
$ (3) z = x(4 - x) $

mình giải được bài này rồi post lên cho mọi người tham khảo
bài giải
$ PT <=> (sin2x - sinx) + 2cos2x + 4cosx - 1 = 0 $
$ <=> sinx(2cosx - 1) + 2(2cos^2 - 1) + 4cosx - 1 = 0 $
$ <=> sinx(2cosx - 1) + (2cosx - 1)^2 + 4(2cosx - 1) = 0 $
$ <=> (2cosx - 1)(sinx + 2cosx + 3)=0 $
đến đây các bạn tự giải tiếp nhé!

Bài 1:
$ sin(2x - \dfrac{ \pi }{4} )cos2x - 2\sqrt{2}sin(x - \dfrac{ \pi }{4} ) = 0 $

Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

Bài này bạn có thể giải bằng Lượng giác như sau:
Nhận thấy rằng $x=0$ không là nghiệm của phương trình.
Do $x \in (0;1]$ nên nếu ta đặt $x=\cos{t}$ thì $t \in \left[0;\dfrac{\pi}{2} \right)$
Như vậy,phương trình trở thành:
$$8\cos{t}.(1-2\cos^2{t})(8\cos^4{t}-8\cos^2{t}+1)=1$$
Hay:
$$-8\cos{t}\cos{2t}\cos{4t}=1$$
Hay:
$$\sin{8t}=-\sin{t}=\sin{(-t)}$$
Đây là phương trình lượng giác cơ bản,bạn tự giải nhé.

Bài này bạn có thể giải bằng Lượng giác như sau:
Nhận thấy rằng $x=0$ không là nghiệm của phương trình.
Do $x \in (0;1]$ nên nếu ta đặt $x=\cos{t}$ thì $t \in \left[0;\dfrac{\pi}{2} \right)$
Như vậy,phương trình trở thành:
$$8\cos{t}.(1-2\cos^2{t})(8\cos^4{t}-8\cos^2{t}+1)=1$$
Hay:
$$-8\cos{t}\cos{2t}\cos{4t}=1$$
Hay:
$$\sin{8t}=-\sin{t}=\sin{(-t)}$$
Đây là phương trình lượng giác cơ bản,bạn tự giải nhé.

sao từ PT $-8\cos{t}\cos{2t}\cos{4t}=1$ lại suy ra được PT
$\sin{8t}=-\sin{t}=\sin{(-t)}$
hả bạn

$ 8x( 1 -2x^2 )( 8x^4 - 8x^2 + 1 ) = 1 $

(1) $ x^3 + x( y - z )^2 = 2 $
(2) $ y^3 + y( z - x )^2 = 30 $
(3) $ z^3 + z( x - y )^2 = 16 $

gpt:
$sin2x - cos2x = 1 + sinx - 4cosx$