minhson95

Anh ơi, em thử làm theo cách đó nhưng không ra anh ạ.  Em trình bày anh xem em sai chỗ nào nhé.

Đường tròn Ơle đã cho có tâm $I_1(2;1)$. Theo lý thuyết anh cho nên em viết được phương trình ngoại tiếp tam giác ABC: $(x-2)^2+y^2=16$. Giả sử tam giác ABC có $A(x_1;y_1)$, gọi M là trung điểm của AH, khi đó: $M\left ( \frac{x_1+2}{2};\frac{y_1+2}{2} \right )$

Vì A thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên $x_1^2+y_1^2-4x_1=12$ (1)

Vì M thuộc đường tròn Ơle,... đến đây em có thắc mắc là sau khi thay toạ độ diểm M vào phương trình ơle sau khi rút gọn thì nó ra phương trình giống hệt phương trình đầu. Anh xem lại hộ em với.

 

Đúng rồi đề bài bạn có vấn đề. Vô số tam giác thỏa mãn bài toán.

 

Bạn xem bài hình học phẳng đề thi thử chuyên ĐHSPHN lần 1 - 2013 nhé. Bài hình giải tích phẳng đó cũng gần tương tự như bài này. Cũng ứng dụng đường tròn Euler để làm.

 

P/s: lâu lắm không vào VMF mà chuyên mục ôn thi đại học náo nhiệt ghê!!!

Cho a,b,c,d là các số dương. CMR:

$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{b^4+c^4+d^4+abcd}+\frac{1}{c^4+d^4+a^4+abcd}+\frac{1}{d^4+a^4+b^4+abcd} \leq \frac{1}{abcd}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. H là giao điểm các đường chéo đáy và các điểm M,N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH. gọi M', N' lần lượt là trung điểm của SM,SN .tìm thiết diện tạo bởi (AM'N') cắt hình chóp.
Mọi người giúp mình với nhé!!

Lâu lắm không vào VMF vì bận ôn thi đại học hôm nay vào giải bài tí!

Theo gt ta có $M'N$ \\ $MN$ \\ $AB$ \\ $DC$

Kẻ đt qua M, N cắt $AD$ tại $F$, Cắt $BC$ tại $E$ trong mp(ABCD)

Trong mp$(SEF)$ kẻ đường thẳng qua $M'N'$ cắt $SJ$ tại K, cắt $SE$ tại $J$

Trong $(SAD)$ kẻ $KA$ cắt $SD$ tại $O$ thì $(AM'N') \cap (SAD)=AO$ (1)

Trong $(SAC)$ kẻ $AM'$ cắt $SC$ tại $I$

Trong $(SCB)$ nối $IJ$ cắt $SB$ tại G

Ta có $(AM'N') \cap (SCB) = IG$ (2)

Từ (1) , (2) suy ra thiết diện là tứ giác $AOIG$

GPT:

$7^x= \log_7(6x+1)^3 +1$

$Câu 1$ $(5 point)$:

a) GPT: $x^2-3x+14=4\sqrt{x^3-8}$

b) GHPT:$\begin{cases} x^3+xy^2=y^6+y^4 \\ \sqrt{3x+6}+\sqrt{2y^2+7}=6 \end{cases}$

$Câu 2$ $(4 point)$:
Cho $x,y,z>0$ TM:$x+y+z=3$. Tìm $maxP$ biết:

$P=\frac{xy}{3x+4y+2z}+ \frac{yz}{3y+4z+2x}+ \frac{zx}{3z+4x+2y}$

$Câu 3$ $(4 point)$:

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} x_1=3 \\ x_{n+1}=\frac{1}{2}.x_n+2^{n-2} \end{cases}$ $, n=1,2,3,4...$

a) Tìm tất cả các số hạng là số nguyên trong dãy số trên.
b) Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.

$Câu 4$ $(5 point)$:
Cho đường tròn tâm $(o)$ và một dây cung $AB$ không đi qua $O$. $C$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AB$ , $D$ là một điểm nằm ngoài đường tròn $(o)$ sao cho $D$ và $C$ nằm khác phía đối với đường thẳng $AB$. Qua $D$ kẻ tiếp tuyến DT với đường tròn $(o)$, $T$ là tiếp điểm. $CT$ cắt $AB$ tại $E$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc với AB cắt $OT$ tại $I$. Một đường thẳng thay đổi qua $D$ cắt đường tròn $(o)$ tại $M$ và $N$ ($M$ nằm giữa $D$ và $N$), $CN$ cắt $AB$ tại $P$.
a) CMR: đường tròn $(I)$ bán kính $IE$ tiếp xúc trong với đường tròn $(o)$ và tứ giác $ETMP$ nội tiếp một đường tròn.
b) Qua $D$ kẻ tiếp tuyến thứ 2 $DS$ với đường tròn $(o)$, $S$ là tiếp điểm, $CS$ cắt $AB$ tại $P$. Đường thẳng qua $F$ vuông góc với $AB$ cắt $OS$ tại $J$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$. CMR: $I,J,K$ thẳng hàng.

$Câu 5$ $(2 point)$ :
Trong mặt phẳng cho $n$ điểm $(n \geq 5)$ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kí hiệu $S(n)$ là số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số n điểm nói trên thỏa mãn điều kiện bên trong tam giác đó có chứa ít nhất 1 điểm trong số $n-3$ điểm còn lại. CMR: Nếu $S(n) \leq n-4$ thì $S(n)=0$.

Cho dãy $(u_n)$ biết:
$\begin{cases} u_1=2 \\ u_2=3 \\ u_{n+1}=3u_{n-2}.u_{n-1} \end{cases}$.
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy trên.

Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR:
$\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)} \geq \frac{1}{3}$

Cho dãy $(u_n)$ xác định như sau:
$u_n=\frac{n+1}{2^{n+1}}.\sum_{k=1}^n(\frac{2^k}{k})$ với $n=1,2,3...$
Tìm $limu_n$

GPT:
$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}=2(x+\frac{3}{x})$

Ta có $3|z^2\rightarrow 3|z$ ta được $z=-3,0,3$
$z=0$, ta có $(x-3)^2+2y^2=11\rightarrow (x;y)=(6;1),(0;1),(6;-1),(0;-1)$
$z=-3,3$, ta có $3(x-3)^2+33y^2=15$, không có giá thị nguyên $(x,y)$ thỏa mãn.
Vậy $(x,y,z)=(6;1;0),(0;1;0),(6;-1;0),(0;-1;0)$.

$3|z^2\rightarrow 3|z$
Cho mình hỏi kí hiệu $|$ nghĩa là gì vậy

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn PT:
$3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$

GHPT:
$\begin{cases} x^4+8y=4(x^3-1)-16\sqrt{3} \\ y^4+8x=4(y^3-1)+16\sqrt{3} \end{cases}$

Bài này có cách khác không bạn. Mình không thích cách dùng phương pháp tọa độ lắm. Cách này phức tạp lắm!

Cho $a,b,c \neq 0$. Tìm minA biết:

$A=\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{c^2+(a+b)^2}$

GPT:

$x^3-x-3=2\sqrt[3]{6x-3x^2}$