Theo mình thì $C$ không những quan trọng mà là vô cùng quan trọng. Trong tích phân bất định nó quan trọng đã đành, trong phương trình vi phân nó còn quan trọng ở việc anh chọn nó như thế nào?giải PT vi phân không quan trọng cái $C$ lắm đâu, có thể đặt lại được mà, còn mình ghi vậy là để cho đọc vào cho dễ hiểu thôi!
Có 2 loại nghiệm: Loại nghiệm thứ nhất, thường gọi là nghiệm tường minh (đó là nghiệm mà $x$ ở một vế và $y$ ở một vế, trong định nghĩa nghiệm PTVP thì nó là nghiệm (đúng nghĩa) hay nghiệm tổng quát, loại nghiệm thứ hai là nghiệm thu được dưới dạng hàm ẩn ($x$ và $y$ có thể ở cùng một vế, trong định nghĩa nghiệm PTVP nó là Tích Phân Tổng Quát). Việc tìm nghiệm hay tích phân tổng quát là như nhau (Tuy nhiên, thầy cô luôn khuyến khích việc tìm ra nghiệm chứ không phải tích phân tổng quát) nhưng trong bài toán tìm nghiệm, nếu không chọn $C$ cho khéo léo thì anh không thể rút $x$ theo $y$ hoặc là $y$ theo $x$ được.
Trở lại bài toán của chủ 2Pic và lời giải của bạn: Đề bài không nói rõ là tìm tích phân tổng quát hay là nghiệm, lời giải của bạn cũng "chưa về đích" bởi vì bạn đã tìm ra tích phân tổng quát, trong trường hợp này bạn để $C$ như thế là chấp nhận được. Song nếu bài toán yêu cầu tìm nghiệm thì việc chọn $C$ như bạn là Chưa Khéo Léo, dẫn tới việc "không về đích được", bởi nếu bạn chọn ln|C| thì nghiệm của nó như thế này:
\[
y = \frac{{C - 1 + \left( {C + 1} \right)\sin x}}{{C+1 + \left( {C - 1} \right)\sin x}}
\]
- dark templar yêu thích