Cách của mình: Lấy ý tưởng $\frac{a}{{\sqrt {a^2 + 1} }} \le ma^2 + na$
Ta đi tìm m,n bằng giải hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{(a^2 + 1)\sqrt {a^2 + 1} }} = 2ma + n \\
\frac{a}{{\sqrt {a^2 + 1} }} = ma^2 + na \\
\end{array} \right.$
với $a = \frac{1}{3}$
Tìm ra $\left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{{ - 9}}{{10\sqrt {10} }} \\
n = \frac{{33}}{{10\sqrt {10} }} \\
\end{array} \right.$
Xét hàm $\frac{a}{{\sqrt {a^2 + 1} }} + \frac{{9a^2 }}{{10\sqrt {10} }} - \frac{{33a}}{{10\sqrt {10} }}$
Với $a \in (0;3)$
Tìm ra $f(a) \le 0$
Tương tự với f(b) và f(c)
Mà $a^2 + b^2 + c^2 \ge 3$ suy ra dpcm