Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


taminhhoang10a1

Đăng ký: 09-08-2011
Offline Đăng nhập: 30-10-2014 - 13:07
-----

#422500 Cho các số thực dương a,b,c thoả a+b+c=1 CM $\sum \frac{...

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 31-05-2013 - 11:00

Cách của mình: Lấy ý tưởng  $\frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} \le ma^2  + na$

Ta đi tìm m,n bằng giải hệ: $\left\{ \begin{array}{l}

 \frac{1}{{(a^2  + 1)\sqrt {a^2  + 1} }} = 2ma + n \\

 \frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} = ma^2  + na \\

 \end{array} \right.$

với  $a = \frac{1}{3}$

Tìm ra $\left\{ \begin{array}{l}

 m = \frac{{ - 9}}{{10\sqrt {10} }} \\

 n = \frac{{33}}{{10\sqrt {10} }} \\

 \end{array} \right.$

Xét hàm $\frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} + \frac{{9a^2 }}{{10\sqrt {10} }} - \frac{{33a}}{{10\sqrt {10} }}$

Với $a \in (0;3)$

Tìm ra $f(a) \le 0$

Tương tự với f(b) và f(c)

Mà $a^2  + b^2  + c^2  \ge 3$ suy ra dpcm




#375813 thái bình 2012-2013

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 07-12-2012 - 18:19

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013
Ngày thi: 7/12/2012
Địa điểm thi: THPT Đông Thụy Anh

Bài 1 (4đ): Cho hàm số $y = mx^3 - 3mx^2 + 3(m - 1)$ có đồ thị là (Cm)
1. CMR với mọi m khác ) thì đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị $A$ và $B$. Tìm $m$ để góc $AOB$ nhọn
2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 diểm có hoành độ lần lượt là$ x_1 ,x_2 ,x_3$ sao cho $x_1 < 1 < x_2 < x_3$
Bài 2 (6đ):
1. Giải phương trình: $\frac{{(x - 2011)(x - 2013)}}{{2(x - 2012)}} = \ln (x - 2012)$
2. Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm
$$\left\{ \begin{array}{l}(1 + 4^{mx - y} )5^{1 - mx + y} = 1 + 2^{mx - y + 1} \\x - y = \sqrt {6x + 6y - 2xy - 10} \\ \end{array} \right.$$
Bài 3 (6đ):
1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 đường thẳng $d_1 :3x - 4y - 24 = 0$ và $d_2 :2x - y - 6 = 0$. Viết phương trình đường tròn © tiếp xúc với $d_1$ tại $A$ và cắt $d_2$ tại $B$ và $C$ sao cho $BC = 4\sqrt 5$ và $\cos {\rm{BAC = }}\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.
2. Trong không gian cho các tia $Ox, Oy, Oz$ chung gốc $O$ và $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 60^o,\widehat{xOy} = 90^0$. Trên các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ khác $O$. Đặt $OA = a, OB = b, OC = c$.
a, Tính thể tích khối tứ diện $OABC$ và cosin góc giữa 2 đường thẳng $AC$ và $OM$ với $M$ là chân đường phân giác trong góc $AOB$ của tam giác $OAB$.
b, Biết $C$ cố định còn $A$ và $B$ thay đổi sao cho $mp(OAB)$ luôn tạo với $mp(xOy)$ góc $30^o$. Xác định vị trí $A, B$ để thể tích $OABC$ là nhỏ nhất.
Bài 4 (3đ):
1. Giải phương trình: $2\sin (\frac{\pi }{4} - x).c{\rm{os}}2x.c{\rm{os}}6x = 3\cos 3(x - \frac{\pi }{4})$
2. Một hộp đựng 25 viên bi gồm 10 xanh và 15 đỏ. Lấy ngẫu nhiên $k$ viên bi trong hộp $(k>3)$. Tính xác suất để trong $k$ viên bi lấy được chắc chắn có 3 viên bi đỏ trở lên.
Câu 5 (1đ): Cho $x, y, z$ là 3 số thục thỏa mãn
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 2 \\ \end{array} \right.$$
Tìm GTNN của $x^3 y^3 + y^3 z^3 + z^3 x^3$

File gửi kèm




#347580 Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 17-08-2012 - 17:46

Bài 79
Giải hệ phương trình: $
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 - 3x = y \\
y^3 - 3y = z \\
z^3 - 3z = x \\
\end{array} \right.
$

Đề thi HSG tỉnh Thái Bình 2009-2010

P/S: Giá mà diễn đàn mình có công cụ tìm kiếm tốt hơn thì em đỡ phải mò từng trang để tránh lặp lại bài


#336304 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 16-07-2012 - 10:04

ohyeah!!!!!!!!!. Em được giải. Ban giám khảo thông cảm cho DELTA vì có lẽ các trụ cột không thấy đâu cả


#299955 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 19-02-2012 - 11:40

sao trận này không sôi nổi lắm nhỉ. Anh em DELTA cố lên


#299827 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 18-02-2012 - 11:42

nhờ các anh xem hộ delta câu bdt của alpha. Sao em thử tại n=5 và x1=x2=...=x5=1 lại không đúng vậy


#299749 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 17-02-2012 - 17:13

taminhhoang10a1 giải bài 4 của ALPHA

Áp dụng bổ đề sau:
Cho tứ diện ABCD và E,F,G thuộc vào AB,AC,AD,thì $\frac{{V_{AEFG} }}{{V_{ABCD} }} = \frac{{AE.{\rm{AF}}.AG}}{{AB.AC.AD}}$

Thật vậy: Từ F và C kẻ FH và CK vuông góc với (ABD) thì theo quy tắc về hình chiếu thì H,K,A thẳng hàng
$ \Rightarrow \frac{{V_{AEFG} }}{{V_{ABCD} }} = \frac{{FH.S_{AEG} }}{{CK.S_{ABD} }} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{AC}}.\frac{{AE.AG}}{{AB.AD}}$ (dpcm)

Áp dụng vào bài toán ta có:
$\sqrt[3]{{\frac{{V_1 }}{V}}} = \sqrt[3]{{\frac{{AM.AK.AE}}{{AB.AC.AD}}}} \le \frac{1}{3}(\frac{{AM}}{{AB}} + \frac{{AK}}{{AC}} + \frac{{AE}}{{AD}})$

Tương tự: $\sqrt[3]{{\frac{{V_2 }}{V}}} \le \frac{1}{3}(\frac{{BM}}{{BA}} + \frac{{BH}}{{BD}} + \frac{{BF}}{{BC}})$
$\sqrt[3]{{\frac{{V_2 }}{V}}} \le \frac{1}{3}(\frac{{BM}}{{BA}} + \frac{{BH}}{{BD}} + \frac{{BF}}{{BC}})$
$\sqrt[3]{{\frac{{V_4 }}{V}}} \le \frac{1}{3}(\frac{{DN}}{{DC}} + \frac{{DH}}{{DB}} + \frac{{DE}}{{DA}})$

$ \Rightarrow P \le \frac{1}{3}.6 = 2$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi các điểm đã cho là trung điểm các cạnh tương ứng

bác nào vẽ hộ em cái hình với

@ PSW : 7/7 điểm Tốt


#299647 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 16-02-2012 - 17:53

Taminhhoang10a1 giải câu 1 của ALPHA

Có: $(u + v)(x + y) = {\rm{ux}} + vy + uy + vx + 3 + uy + vx$
$\Leftrightarrow 2(x + y) = 3 + vx + uy$
$\begin{array}{l}
({\rm{ux}} + vy)(x + y) = {\rm{ux}}^2 + vy^2 + xy(u + v) \\
\Leftrightarrow 3x + 3y = 5 + 2xy \\
\end{array}$ (2)
$\begin{array}{l}
({\rm{ux}}^2 + vy^2 )(x + y) = {\rm{ux}}^3 + vy^3 + xy({\rm{ux}} + vy) \\
\Leftrightarrow 5(x + y) = 9 + 3xy \\
\end{array}$ (3)
Từ 2 và 3 ta có hệ sau:
$\left\{ \begin{array}{l}
5(x + y) = 9 + 3xy \\
3(x + y) = 5 + 2xy \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(x - 2)(2 - y) = 0 \\
3x + 3y = 5 + 2xy \\
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = 2 \\
\end{array} \right.$
Không mất tính tong quát giả sử x=2; y=1
Ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 2 \\
2u + v = 3 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow u = v = 1$
Thử lại thỏa mãn
Vậy hệ có 2 bộ nghiệm (x,y,u,v) là (2;1;1;1) và (1;2;1;1)

@ PSW : 5/6 điểm - mắc lỗi trình bày mà chẳng chịu sửa :)


#288711 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 6: DELTA - GAMMA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 18-12-2011 - 14:45

hai đội bám đuổi nhau rất sát. Tỉ số dâng là 4-3 nghiêng về GAMMA. Mặc dù với là những ngày đầu thi đấu nhung GAMMA đã giải quyết nhanh gọn câu 6 của DELTA. Rất khâm phục. Hai bên vẫn còn nhiều cầu thủ chưa ghi bàn. Mong là những ngày tới sẽ được chứng kiến nhiều bàn thắng đẹp và sự toả sáng của anh em bên DELTA


#288478 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 6: DELTA - GAMMA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 17-12-2011 - 06:25

taminhhoang10a1 giải bài 2 của GAMA
Gọi H là tiếp điểm của BC và đường tròn nội tiếp, M là trung điểm của BC, K là chân đường vuông góc từ A xuống BC.
Suy ra GH vuông góc với BC
$ \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{MA}} = \dfrac{{MH}}{{MK}} = \dfrac{1}{3}$
$ \Leftrightarrow MK = 3(MB - BH)$
$ \Leftrightarrow MK = 3(\dfrac{a}{2} - \dfrac{{a + c - b}}{2}) = \dfrac{3}{2}(b - c)$ (1)
Lại có:
$MK^2 = MA^2 - AK^2 = \dfrac{{2b^2 + 2c^2 - a^2 }}{4} - \dfrac{{4p(p - a)(p - b)(p - c)}}{{a^2 }}$
$ \Leftrightarrow MK^2 = \dfrac{{(b^2 - c^2 )^2 }}{{4a^2 }}$ (2)
Từ 1 và 2 $ \Rightarrow \dfrac{3}{2}(b - c) = \dfrac{{b^2 - c^2 }}{{2a}}$
$ \Leftrightarrow 3a = b + c$ (dpcm)

PSW : Tốt

6/6 điểm


#287377 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 5: DELTA - BETA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 09-12-2011 - 17:07

Bài 1 (THCS) : Cho tam giác ABC nội tiếp (O ;R) và ngoại tiếp (I,r).Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của (I,r)
với AB và BC. MN cắt (O.R) tại P và Q. CMR : $PQ \ge 2MN$
Giải : Gọi H là trung điểm của PQ, K là trung điểm của MN. Đặt OH=m, IK=n, OI=d
Theo hệ thức Ơ-le ta có : $OI^2 = R^2 - 2Rr$ (1) $ \Rightarrow R \ge 2r$ (2)
Có $PQ \ge 2MN \Leftrightarrow PQ^2 \ge 4MN^2 $
$ \Leftrightarrow PH^2 \ge 4MH^2 \Leftrightarrow PO^2 - OH^2 \ge 4(IM^2 - IK^2 )$
$ \Leftrightarrow R^2 - OH^2 \ge 4r^2 - 4IK^2 $
$ \Leftrightarrow R^2 - m^2 \ge 4r^2 - 4n^2 $
Mà $OH^2 \le (OI + IK)^2 \Leftrightarrow m^2 \le (n + d)^2 $ nên ta sẽ CM
$R^2 - (d + n)^2 \ge 4r^2 - 4n^2 $ (3)
TH1, Nếu $2r \le R \le 6r$ ta có : (3) $ \Leftrightarrow R^2 - (d + n)^2 - 4r^2 - 4n^2 \ge 0$
$ \Leftrightarrow R^2 - d^2 + 3n^2 - 2dn - 4r^2 \ge 0$(do $d^2 = R^2 - 2Rr$ như trên)
$ \Leftrightarrow (\sqrt 3 n - \dfrac{d}{{\sqrt 3 }})^2 - \dfrac{1}{3}(R^2 - 8Rr + 12r^2 ) \ge 0$
$ \Leftrightarrow (\sqrt 3 n - \dfrac{d}{{\sqrt 3 }})^2 - \dfrac{1}{3}(R - 2r)(R - 6r) \ge 0$
Điều này luôn đúng do đk nên suy ra dpcm
TH2. Nếu $R \ge 6r$ ta lại chia ra 2 khả năng
• Nếu $d \le n$ thì (3) $ \Leftrightarrow R^2 - (d + n)^2 \ge R^2 - 4n^2 \ge 4r^2 - 4n^2 $. Mà r > n nên suy ra dpcm
• Nếu d > n thì ta có $d < R - r \Rightarrow R - d - n > r - n$ (4)
Lại có : $R + d + n \ge 6r + d + n \ge 4r + 2n + n + n = 4(r + n)$ (5)
Từ 4 và 5 $ \Rightarrow R^2 - (d + n)^2 \ge 4(r^2 - n^2 )$ suy ra đpcm


#285154 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 5: DELTA - BETA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 26-11-2011 - 11:34

DELTA cố lên. Còn 1 bài nữa thôi. Cầu mong trận này giống kịch bản của trận trước


#284989 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 5: DELTA - BETA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 25-11-2011 - 11:43

DELTA giải bài 2 của BETA. Nếu có gì sai trong bài này thì thành viên DELTA đống góp luôn nhé

Giả sử đã dựng được 1 trong số nhiều hình thang có S= 1 và đường chéo min (gọi hình thang là ABCD có đường chéo nhỏ là BD). Ta sẽ chỉ ra hình thang có S= 1 và có đường chéo nhỏ hơn thế.
Kẻ DK vuông góc AB. Giữ nguyên độ dài KB, KA và vị trí D. Kéo dài C về phía xa D. Gọi vị trí mới là C' thì C'D > CD.
Để S của ABC'D = 1 thì BH < B'H (B' là vị trí nới của B và H là hình chiếu trên CD của B )
Suy ra được DB > DB' (dpcm)
Như vậy ta không thể chọn ra được 1 hình thang nào chứa 1 đường chéo như vậy hay là không tồn tại đường chéo như vậy.


#284878 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 5: DELTA - BETA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 24-11-2011 - 16:45

chắc chắn rồi, 1 pi radian tương đương với 180 dộ mà. Viết vậy cho gọn và dễ tưởng tượng thôi. Nếu BETA cần thì khi công bố đáp án DELTA sẽ chuyển hết sang dộ cũng được


#284728 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 5: DELTA - BETA

Gửi bởi taminhhoang10a1 trong 23-11-2011 - 16:12

DELTA cố lên. Theo thông tin mới nhất thì DELTA đẫ làm được 5 câu trừ câu tích phân