taminhhoang10a1

Em xin thảo luận với mọi người một việc ạ: Gần đây qua sách vở em được tiếp cận 1 cách giải bđt bằng đạo hàm, sau đó tự làm 1 vài bài theo cách đó. Tuy nhiên lại chưa dám chắc về cơ sở của cách làm này. Mong mọi người khẳng định hoặc phủ nhận tính đúng đắn giùm em

Cho a,b > 1, c > 0 t/m: abc=1. CMR: $\frac{1}{{(a^2  - a + 1)^2 }} + \frac{1}{{(b^2  - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2  - c + 1)^2 }} \le 3$

Giải: Xét hàm  $f(a) = \frac{1}{{(a^2  - a + 1)^2 }} + \frac{1}{{(b^2  - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2  - c + 1)^2 }} - 3$

với $a \ge 1$

suy ra ${\rm{f}}\left( {\rm{a}} \right) =  - 2(a^2  - a + 1)^{ - 3} .(2a - 1)$

suy ra f’(a) < 0

 $\Rightarrow f(a) \le f(1) = \frac{1}{{(b^2  - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2  - c + 1)^2 }} – 2$

Khi a=1 thì bc=1

Xét  $\Rightarrow f(b) = \frac{1}{{(b^2  - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(\frac{1}{b}^2  - \frac{1}{b} + 1)^2 }} - 2$

với $b \ge 1$ suy ra $f(b) \le f(1) = 0$ (dpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Đề do mình chụp nên hơi mờ nhé. Ai làm rồi thì cho ý kiến

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013
Ngày thi: 7/12/2012
Địa điểm thi: THPT Đông Thụy Anh

Bài 1 (4đ): Cho hàm số $y = mx^3 - 3mx^2 + 3(m - 1)$ có đồ thị là (Cm)
1. CMR với mọi m khác ) thì đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị $A$ và $B$. Tìm $m$ để góc $AOB$ nhọn
2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 diểm có hoành độ lần lượt là$ x_1 ,x_2 ,x_3$ sao cho $x_1 < 1 < x_2 < x_3$
Bài 2 (6đ):
1. Giải phương trình: $\frac{{(x - 2011)(x - 2013)}}{{2(x - 2012)}} = \ln (x - 2012)$
2. Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm
$$\left\{ \begin{array}{l}(1 + 4^{mx - y} )5^{1 - mx + y} = 1 + 2^{mx - y + 1} \\x - y = \sqrt {6x + 6y - 2xy - 10} \\ \end{array} \right.$$
Bài 3 (6đ):
1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 đường thẳng $d_1 :3x - 4y - 24 = 0$ và $d_2 :2x - y - 6 = 0$. Viết phương trình đường tròn © tiếp xúc với $d_1$ tại $A$ và cắt $d_2$ tại $B$ và $C$ sao cho $BC = 4\sqrt 5$ và $\cos {\rm{BAC = }}\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.
2. Trong không gian cho các tia $Ox, Oy, Oz$ chung gốc $O$ và $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 60^o,\widehat{xOy} = 90^0$. Trên các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ khác $O$. Đặt $OA = a, OB = b, OC = c$.
a, Tính thể tích khối tứ diện $OABC$ và cosin góc giữa 2 đường thẳng $AC$ và $OM$ với $M$ là chân đường phân giác trong góc $AOB$ của tam giác $OAB$.
b, Biết $C$ cố định còn $A$ và $B$ thay đổi sao cho $mp(OAB)$ luôn tạo với $mp(xOy)$ góc $30^o$. Xác định vị trí $A, B$ để thể tích $OABC$ là nhỏ nhất.
Bài 4 (3đ):
1. Giải phương trình: $2\sin (\frac{\pi }{4} - x).c{\rm{os}}2x.c{\rm{os}}6x = 3\cos 3(x - \frac{\pi }{4})$
2. Một hộp đựng 25 viên bi gồm 10 xanh và 15 đỏ. Lấy ngẫu nhiên $k$ viên bi trong hộp $(k>3)$. Tính xác suất để trong $k$ viên bi lấy được chắc chắn có 3 viên bi đỏ trở lên.
Câu 5 (1đ): Cho $x, y, z$ là 3 số thục thỏa mãn
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 2 \\ \end{array} \right.$$
Tìm GTNN của $x^3 y^3 + y^3 z^3 + z^3 x^3$

Cho $
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a \le b \le c \le d \\
bc \le ad \\
\end{array} \right.
$
CMR: $
a^b .b^c .c^d .d^a \ge a^d .d^c .c^b .b^a
$

Cho em hỏi là nêu cho dãy $(u_n )$ .Đặt $\begin{array}{l}
(v_n ) = u_1 ,u_3 ,u_5 ... \\
({\rm{w}}_n ) = u_2 ,u_4 ,u_6 ... \\
\end{array}$
Mà $\lim (v_n ) = \lim ({\rm{w}}_n ) = a$ thì $\lim (u_n ) = a?$