maikhai

Câu 1:
$A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{4} - \dfrac{1}{{4\sqrt x }}} \right)\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$
ĐKXĐ:$x \ne 0;x \ge 1$

a,$A = \dfrac{{x - 1}}{{4\sqrt x }}.\dfrac{{{{(\sqrt x - 1)}^2} - {{(\sqrt x + 1)}^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - 2\sqrt x - 1}}{{4\sqrt x }} = \dfrac{{ - 4\sqrt x }}{{4\sqrt x }} = - 1$
b, Để $2A + \sqrt x = \dfrac{5}{4}$
=>$ - 2 + \sqrt x = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{{13}}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{169}}{{16}}$

Câu 1: Cho biểu thức :
$A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{4} - \dfrac{1}{{4\sqrt x }}} \right)\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$

a, Rút gọn A
b, Tìm x để $2A + \sqrt x = \dfrac{5}{4}$

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức : $B = {x^3} + {y^3} - 3(x + y) + 2009$ biết
$x = \sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}$
$y = \sqrt[3]{{17 + 12\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{17 - 12\sqrt 2 }}$

Câu 4: Giải phương trình:
$\sqrt {5 - x} + \sqrt {x - 1} = {x^2} + 2x + 1$

Câu 5:
a, Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh BĐT thức:
$\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{2}$
b, Tìm max của biểu thức: $C = - 5{x^2} - 5{y^2} + 8x - 6x - 1$
Câu 6:Chứng minh rằng ${n^4} - 10{n^2} + 9 \vdots 384$ với mọi số lẻ n.

Câu 1 (2điểm) : Rút gọn các biểu thức sau:

$a,\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } - \sqrt {8 + 2\sqrt {15} }$

$b,\dfrac{{2 \sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}$

$c,1 - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cot gx}} - \dfrac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}{{1 + tgx}}$.

Câu 2: (3 điểm)

Cho biểu thức: $A = \dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}$
a, Rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi $x = 33 - 8\sqrt 2 $
c, Chứng minh $A < \dfrac{1}{3}$

Câu 3: ( 1,5 điểm) Giải phương trình:

$\dfrac{{16}}{{\sqrt {x - 6} }} + \dfrac{4}{{\sqrt {y - 2} }} + \dfrac{{256}}{{\sqrt {z - 1750} }} + \sqrt {x - 6} + \sqrt {x - 2} + \sqrt {z - 1750}=44$

Câu 4: ( 3 điểm)

a, Cho hai số a và b thỏa mãn $a \ge 1;b \ge 1$
Chứng minh:$\dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} \ge \dfrac{2}{{1 + ab}}$
b, Cho hai số duơng x,y thỏa mãn $xy=1$.TÌm GTNN của:
$D = {x^2} + 3x + {y^2} + 3y + \dfrac{9}{{{x^2} + {y^2} + 1}}$

Câu 5: ( 5 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD ( $\angle A = \angle D = 90^\circ$); Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của cạnh AD.

a, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)

b, Cho AD=2a. Tính AB.CD theo a.

c, Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I;IA) ; K là giao điểm của

ACvà BD. Chứng minh KH//DC.

Câu 6: ( 2 điểm )

Cho tam giác ABC; P là điểm nằm ngoài tam giác sao cho $\angle PBA =\angle PCA$. Vẽ PM và PN lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi D là trung điểm của BC. CHứng minh DM=DN.

Câu 7: (3,5 điểm)

Cho đường thẳng y=(m-2)x+2 (d). CHứng minh (d) luôn đi qua điểm cố

định và tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường

thẳng (d) bằng I.

$\begin{array}{l}
{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz \\
= {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + {z^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - 3xyz \\
= {(x + y)^3} + {z^3} - 3xy(x + y + z) \\
= (x + y + z)({(x + y)^2} - z(x + y) + {z^2}) - 3xy(x + y + z) \\
= (x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z) \\
= (x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - xz - yz) \\
\end{array}$

1.Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (x nhỏ nhất có 3 chữ số)
thoả mãn:
$$8{x^3} - {y^2} - 2xy = 0$$
2, Cho
$$1 + \dfrac{2}{{2 + \dfrac{3}{{3 + \dfrac{4}{{4 + \dfrac{a}{b}}}}}}} = 1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{4 + \dfrac{1}{3}}}}}}}}}$$
Tính a,b
3, Cho
$${(2 + x + 2{x^3})^{15}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{45}}{x^{45}} $$
Tính $${S_1} = {a_1} + {a_2} + ... + {a_{45}}$$
$${S_2} = {a_0} + {a_2} + {a_4} + ... + {a_{44}}$$

4,Cho
$$xyz = 1;x + y + z = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} $$
TÍnh
$$P = ({x^{19}} - 1)({y^{15}} - 1)({z^{1890}} - 1) $$

Bài 1. Cho
$$x+y+z=1$$
$$x^2+y^2+z^2=1$$
$$x^3+y^3+z^3=1$$
Tính $x+y^2+z^3$
Bài 2. Cho $x, y, z \geq 0$ thỏa mãn

xy+x+y=3 ;

yz+z+y=8;

xz+x+z=15.

Tính P = x + y + z

Bài 3. Cho x,y,z thỏa mãn: xyz=1 và
$$x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$$
Tính P=$(x^{19}-1)(y^{15}-1)(z^{1890}-1)$

Bài 4. Cho $A+B+C=1; A^2+B^2+C^2=1$ và
$$ \dfrac{x}{A}=\dfrac{y}{B}=\dfrac{z}{C}$$
Tính P = xy + yz + zx

1,Tìm đa thức P(x) bậc ba biết khi chia cho (x-1);(x-2);(x-3) đều dư 6 và P(-1)=-18

2, Xác định đa thức dư của phép chia đa thức:
$x+x^{3}+x^{9}+x^{27}+x^{81} $ cho $ x^{2} -1$

3, Cho $ (2+x+2x^{3})^{15}$ =$a_{0}+a_{1}x+.....+a_{45}x^{45}$
Tính $S_{1}=a_{1}+a_{2}+...+a_{45}$$
$S_{2}=a_{0}+a_[2}+a_{4}+...+a_{44}$
4. Tìm cặp số nguyên dương x;y(x nhỏ nhất có 3 chữ số)
biết :$8x^{3}-y^{2}-2xy=0$
5, Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:$1^{n}+2^{n}+....+10^{n} >11^{n}$
6, Một người mang 1000 đô la gửi vào ngân hàng. Ở ngân hàng A với lãi xuất 5% 1 năm; ngân hàng B trả lã xuất $/frac{5}{12}$% 1 tháng. Hỏi gửi trong 10 năm thì gửi ởngân hàng nào lãi hơn và lãi hơn bao nhiêu?
7, Cho tam giác đều ABC có cạnh a=9.87654321 ngoại tiếp O. TÍnh diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác

Tong các bài này có cả bài khó và bài dễ, bạn nào làm được bài nào rồi thì cứ trình bày tự nhiên nha!

Câu 1; Cho a,b,c,d>0: CMR: $ \dfrac{a-d}{d+b}$ + $ \dfrac{d-b}{b+c}$ + $ \dfrac{b-c}{c+a}$ + $ \dfrac{c-a}{a+d}$ 0.

Câu 2,Cho 0 a,b,c 2 và a+b+c=3, CMR: $ a^2$ +$ b^2$ + $ c^2$.

Câu 3,Cho n N và n 1
CMR: $ \dfrac{1}{9}$ + $ \dfrac{1}{25}$ + ...+$ \dfrac{1}{(2n+1)^2}$ < $ \dfrac{1}{4}$.

Câu 4:Cho $ a^2$ + $ b^2$ + $ c^2$=1. CMR: abc +2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0

Câu 5: Cho a,b,c>0. CMR : $ \dfrac{a}{b+c}$ + $ \dfrac{b}{a+c}$ + $ \dfrac{c}{a+b}$ $ \dfrac{3}{2}$.

Câu 6, Với n N và n 1: CMR;
$ \dfrac{1}{2}$ <$ \dfrac{1}{n+1}$+$ \dfrac{1}{n+2}$ + ...+ $ \dfrac{1}{2n}$ < 1

Câu 7, Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
CMR: $ \dfrac{1}{a^2+2bc}$ + $ \dfrac{1}{ b^2+2ac}$ + $ \dfrac{1}{ c^2+2ab}$ 9

Câu 8: Cho a,b,c 0; $ a^2+2bc$ 0; $ b^2+2ac$ 0; $ c^2+2ba$ 0
và $ a^2 $ + $ b^2 $ + $ c^2 $=$ (a+b+c)^2 $.
CMR: S= $ \dfrac{a^2}{ a^2+2bc}$ + $ \dfrac{b^2}{ b^2+2ac}$ +$ \dfrac{c^2}{ c^2+2ab }$ =1

và M= $ \dfrac{bc}{ a^2+2bc}$ + $ \dfrac{ca}{ b^2+2ac}$ + $ \dfrac{ab}{ c^2+2ab }$=1

Câu 9: Cho 0 a,b,c 1. CMR: a+b+c+$ \dfrac{1}{abc}$
$ \dfrac{1}{a}$ + $ \dfrac{1}{b}$ + $ \dfrac{1}{c}$ +abc.

Câu 10: Cho a,b,c>0 CMR; $ \dfrac{a+b}{ a^2+b^2 }$ +
$ \dfrac{b+c}{ b^2+c^2 }$ + $ \dfrac{a+c}{ a^2+c^2 }$ $ \dfrac{1}{a}$ + $ \dfrac{1}{b}$ +$ \dfrac{1}{c}$

Câu 11 ; CMR : $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ là phân số tối giản với n N

Câu 12:Cho a,b,c>0 và P= $ \dfrac{a^3}{ a^2+ab+b^2}$ + $ \dfrac{b^3}{ b^2+bc+c^2}$+ $ \dfrac{c^3}{ c^2+ac+c^2}$

Q= $ \dfrac{b^3}{ a^2+ab+b^2}$ + $ \dfrac{c^3}{ b^2+bc+c^2}$+ $ \dfrac{a^3}{ c^2+ac+c^2}$

a, CMR:P=Q
b, CMR P $\dfrac{a+b+c}{2}$

Câu 13: cho n Z và n 1:
CMR:$1^3$+$2^3$+$3^3$+....+$n^3$= $\dfrac{n^2+(n+1)^2}{4}$

14, Cho a,b,c khác nhau thỏa mãn:
$\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$+$\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$+$\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$=1

CMR: Trong 3 phân thức trên thì có hai phân thức có giá trị là 1và một phân thức có giá trị là -1

15, Tìm nghiệm nguyên dương của PT:

$\dfrac{x}{2x+y+z}$+$\dfrac{y}{2y+x+z}$+$\dfrac{z}{2z+x+y}$=$\dfrac{3}{4}$.

Lần này làm mấy bài này thui, lần sau làm tiếp. và các bạn nên nhớ( làm được câu nào cũg được, ko cần làm dc hết vì có nhiều câu khó)






Mình đưa ra mấy bài này thui, các bạn nên làm qua.