thinh990197

CÁc bạn giải cụ thể giúp mình!

Mình xin tặng các bạn bộ tài liệu ôn thi do mình soạn.(mình tặng tập 1 trước)

1. Họ và tên: Bùi Quang Thịnh
2. Nick trên Diễn đàn: thinh990197
3. Ngày sinh:19-1-1997
4. Nghề nghiệp:Học sinh
5. Địa chỉ nhà: 21A, Nguyễn Trãi, Thành Phố Quy Nhơn, tỉnh Bình Định
6. Mail/ Số điện thoại liên lạc: [email protected]
7. Địa điểm đăng kí tham gia: Đà Nẵng
8. Bạn có muốn tham gia vào BTC không: Không
Vì bận việc có thể mình không đi được.

Ta chứng minh rằng $c=ab$ là giá trị cần tìm.
Giả sử $c >ab$. Xét $b$ số $a, 2a,..., ba$.
Vì $(a,b)=1$ nên các số này khi chia cho $b$ sẽ cho các số dư khác nhau.
Vậy tồn tại số $k(1\leqslant k\leqslant b)$, sao cho $ka\equiv c \pmod b$.
$\Rightarrow c - ka = lb (l \in \mathbb{Z})$.
Nếu $c > ab \Rightarrow c > ka \Rightarrow lb >0 \Rightarrow l \in \mathbb{N}^*$ .
Như vậy $(k, l)$ là nghiệm nguyên dương của phương trình $ax + by = c$.
Mặt khác, giả sử $(x_0, y_0)$ là nghiệm nguyên dương của phương trình $ax + by = ab$.
Khi đó $ax_0 = ab - by_0=b(a - y_0)$
Vì $(a, b) = 1 \Rightarrow x_{0}\vdots b$ .Tương tự, $y_0 \vdots a$ .
Như vậy $x_0 \geqslant b, y_0 \geqslant a \Rightarrow ab = ax_0 + by_0 \geqslant 2ab$ ( vô lí).
Kết luận: $\max c=ab$

Cách của các bạn làm đúng, nhưng mình muốn các bạn giải theo trình độ toán lớp 7