loc3222

Bài toán:Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn:$a+b+c>0$.Tìm GTLN và GTNN của:
$$H=\dfrac{a}{a+\sqrt{2(b^2+c^2)}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2(a^2+c^2)}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2(a^2+b^2)}}$$

Chỉ cần áp dụng AM-GM như sau:
$$\sqrt{2(b^2+c^2)} \geq b+c$$
$$\sqrt{2(c^2+a^2)} \geq c+a$$
$$\sqrt{2(a^2+b^2)} \geq a+b$$
Suy ra $$H \leq 1$$. Còn min thì... ehmmm, có thể là không có, để hiền đệ nghĩ giùm.

Không có gì phức tạp cả. Đầu tiên bạn chia dãy thành các nhóm có tổng của tử và mẫu giống nhau, rồi sau ra sao thì ra.

Liệu có sai đề hệ a không? Kẻ hèn này nghĩ phải là $2 x^{3} $ chứ.

Tạm thời thì mình có cách này, dựa theo nội suy Taylor thôi:
$\sin x \approx x - \dfrac {x^3}{6}$
Nếu thí chủ nào có cách ngắn hơn thì post lên cái, hay đây là lời giải cuối cùng rồi?

Gọi số cần tìm là : $A= \overline{a_1a_2a_3a_4.......a_9}$
Vì số này bé hơn $200.000.000$ cho nên ta có $a_1=1$
Xét 6 số sau : $ \overline{a_2a_3a_4a_5....a_8}$, các số trong dãy này chỉ có thể chọn từ 3 số $0,1,2$
Vậy có cả thảy $3^6=729$ cách chọn cho dãy số này .
Đối với số $A$ cần tìm phải chia hết cho $3$ thế nên tổng các chữ số của số này phải chia hết cho $3$
Xét các TH:
$a_2+a_3+..........+a_8$ chia hết cho $3$ , số $a_1=1$ , vậy ta chọn $a_9=2$
$a_2+a_3+..........+a_8$ chia $3$ dư $1$, số $a_1=1$ , vậy ta chọn $a_9=1$
$a_2+a_3+..........+a_8$ chia $3$ dư $2$, số $a_1=1$ , vậy ta chọn $a_9=0$
Vậy $a_9$ luôn có 3 cách chọn , thế nên có tổng cộng $3.729=2187$ số
Không biết đúng không nữa , hehe
P/s linh2: tớ chưa hiểu lắm cách của cậu , cậu nói kĩ hơn nha .

Đề cho là nhỏ hơn 200000000, biết đâu số ít hơn 9 chữ số thì sao?