¸.¤°•Rajn•°¤.¸

$DN^{2}+DE^{2}=4^{2}$
$DN^{2}+MN^{2}=2.5^{2}$

$MN=\dfrac{DE}{2}$

từ hệ tính được DN => DF

Bài 1: Cho 3 số thực $x, y, z \ge 0$ và thỏa mãn điều kiện $x + y + z = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$ x^3 + y^3 + \dfrac{1}{2}z^3$

Để e góp cách này


$ x^3 + y^3 + \dfrac{1}{2}z^3$
$ =x^3+\dfrac{2}{(2+\sqrt{2})^3}+y^3+\dfrac{2}{(2+\sqrt{2})^3}+\dfrac{z^3}{2}+\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{4}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}$
$ \geq\dfrac{3}{(2+\sqrt{2})^2}$
$ -\dfrac{4}{(2+\sqrt{2})^3}-\dfrac{2\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^3}$
$ Đẳng thức <=>x=y=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}},z=\dfrac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$

Hỏi thêm nha! BĐT cô-si này $ \dfrac{a+b}{a^2+b^2} $ $ \dfrac{a+b}{2ab}$
Bác nào Cm em với. Em nghĩ là dễ . Nhưg sao màk em ko...

DK a,b khac 0
$a^{2} +b^{2}\geq 2ab$
$=>\dfrac{1}{a^{2}+b^{2}}\leq \dfrac{1}{2ab}$
$<=>\dfrac{a+b}{a^{2}+b^{2}}\leq \dfrac{a+b}{2ab}$