Sang Ri

Định lý 1 : Cho $f(x) = ax + b$ . Nếu t�ồn tại 2 số thực $a<b$ sao cho $f(a) \ge 0; f(b) \ge 0$ thì $f(x) \ge 0$ (Với mọi $x \in (a,b)$ hoặc $[a,b]$)
Định lý 2 : Cho $f(x) = ax + b$ thì $\min \{f(a),f(b) \}\le f(x) \le \max \{f(a),f(b) \}.\forall x \in [a;b]$


1. Cho $a,b,c,d \in [0,1]$ CMR: $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d) + a + b + c + d \ge 1$
2. Cho $a,b,c$ không âm và $a+b+c=1$. CMR
* $a^3 + b^3 + c^3 + 6abc \ge \dfrac{1}{4}$
** $7(ab + bc + ca) \le 2 + 9abc$
3.Cho $x,y,z$ là các số thực dương và $x + y + z = 1$. CMR : $5(x^2 + y^2 + z^2) \le 6(x^3 + y^3 + z^3) +1$