zookiiiiaa

Cho x,y,z>0 CMR:
$3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2$

Cho x,y,z>0. Tìm minP biết:

$P=\dfrac{x^2y}{z^3}+\dfrac{y^2z}{x^3}+\dfrac{z^2x}{y^3}.$

Chứng minh đẳng thức sau biết rằng chỉ được biến đổi vế trái:

$(2ab+2bc+2ca-a^2-b^2+c^2)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})-\dfrac{9}{4}=(\dfrac{2}{bc}-\dfrac{1}{a^2})(b-c)^2+(\dfrac{2}{ca}-\dfrac{1}{b^2})(a-c)^2+(\dfrac{2}{ab}-\dfrac{1}{c^2})(a-b)^2$

CM quy nạp BĐT sau

cho $n$ là một số tự nhiên lớn hơn 1. hãy CM BĐT sau:

$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}$

CM quy nạp BĐT sau:

CMR với mọi số nguyên dương n thì ta luôn có BĐT

$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n}$