belin_ht

Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}\sqrt{x} - \sqrt{x - y - 1} = 1 \\y^2 + x + 2y\sqrt{x} - y^2x = 0 \end{array}\right.$$
Chọn HSG QG - Quảng Bình

$$\left\{\begin{matrix}
& \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & \\ (1)
& y^{2}+x+ 2y\sqrt{x}-y^{2}x=0& (2)
\end{matrix}\right.
ĐK: x\geqslant 0;
x-y\geqslant1.

(1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2=x-y-1
\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=y+2 (*).

(2)\Leftrightarrow (y+\sqrt{x})^2-(y\sqrt{x})^2=0
\Leftrightarrow (y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})=0
\Leftrightarrow y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0(3) hoặc y+\sqrt{x}+y\sqrt{x}=0(4).
Giải (3) \Leftrightarrow y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0
\Leftrightarrow 2y+2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}=0
Từ (*) \Leftrightarrow 2y+(y+2)-y(y+2)=0\Leftrightarrow y=2 \vee y=-1
Thay vào (*) tìm x,đối chiếu điều kiện.
Giải (4)Tương tự $$.
(Thanks mình vs )

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a\\xyz^{2}+z=b \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \end{matrix}\right.$
tìm a, b de phương trình có nghiệm duy nhất

Điều kiện cần: với $(x_o;y_o;z)$ là nghiệm của hệ thì
$(-x_o;-y_o;z)$ cũng là nghiệm nên để hệ có nghiệm duy nhất thì
$ \left\{\begin{matrix}
& x_o=-x_o & \\
& y_o=-y_o &
\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
& x_o=0 & \\
& y_o=0 &
\end{matrix}\right.$
thay vào hệ ta được a=b=z=+ -2
Điều kiện đủ:
* Với $a=b=2$.Thay vào hệ và tìm nghiệm
* Với $a=b= -2$.Tìm $x,y,z$
xét trong 2 trường hợp này a,b có thỏa mãn điều kiện đè bài không
(đến đây bạn tự làm mình đánh latex lâu quá)

cho tam giác ABC cps BC=a,Ca=b,AB=c, gọi AD là đường phân giác trong đỉnh A.
1) chứng minh b.DB+c.DC=0
2)gọi I là tâm đường tròn nội tiếp chứng minh a. vecto IA+b.vecto IB + c.vecto IC = vecto 0

Câu a:.AD là phân giác $\angle$ BAC $\rightarrow \dfrac{BC}{c} = \dfrac{DC}{b}$
hay b.DB - c.DC=0 (chắc bạn viết viết sai đề)
Câu b: AI cắt BC tại D
Dựng hình bình hành IECF ($E\epsilon BI;F\epsilon AI$)
$\vec{IC}= \vec{IE}+\vec{IF}$
$= -\dfrac{IE}{IB}*\vec{IB}-\dfrac{IF}{IA}*\vec{IA}$
mà $\dfrac{IE}{IB}= \dfrac{CF}{IB}=\dfrac{DC}{BD}=\dfrac{b}{c}$ ....nên
$\vec{IC} = -\dfrac{b}{c}*\vec{IB}-\dfrac{a}{c}*\vec{IA}$
suy ra đpcm

Tìm một song ánh thỏa mãn f:R\{4} -> R\{ $ \dfrac{2}{7}$ }