thanhbinhlab

Tớ khoong thể mở được file pdf này.

ra nhà sách mua đi bạn à, vì khi bạn mua sách online thì bạn còn phải đóng phí vận chuyển nữa (ít nhất 10k)

Bạn mua cuốn "Nâng cao và phát triển toán" của Vũ Hữu Bình (dành cho THCS) có đầy đủ từ a-z những thứ bạn cần

$C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+xy$
$<=> C^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+x^2y^2 + 2 + 2x^2+2y^2$
$<=>C^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+x^2y^2 + 2(1 + x^2+2y^2)$
Áp dụng BĐT cho 2 số $\frac{x^2}{y^2}$ và $\frac{y^2}{x^2}$
$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2} \geq 2 \sqrt{\frac{x^2y^2}{y^2x^2}} = 2$ (1)
Cmtt:
$\frac{x^2}{y^2}+x^2y^2\geq 2\sqrt{x^4}=2x^2$ (2)
$\frac{y^2}{x^2}+x^2y^2\geq 2\sqrt{y^4}=2y^2$ (3)
(1) + (2) + (3) => $2(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+x^2y^2)\geq 2(1+x^2+y^2)$
$<=>\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+x^2y^2\geq 1+x^2+y^2$
$<=>\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+x^2y^2 +2(1+x^2+y^2)\geq 3(1+x^2+y^2)$
$<=>\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+x^2y^2 +2(1+x^2+y^2)\geq 3(1+2)=9$
$=> C^2\geq 9$
$<=> C\geq 3$ ( loại -3 vì $ C \geq 0$ )
$=> Cmin=3$ khi $x^2 = y^2 = 1 <=> x=y=1$ ( loại -1 vì $x,y\epsilon R^+$)

Có sai sót thì sửa giúp e nhé

Bác này chứng minh bằng cách bình phương 2 vế lên cũng được, có điều hơi dài thôi

Thực ra cái đề nó bẫy ở này: dù rằng điều kiện có là $x^n+y^n=2$ với $n\in N$ thì bao giờ cũng chứng minh được $minC=3$ , xảy ra đẳng thức khi $x=y=1$

bác làm file word rồi còn làm thêm file powerpoint chi nữa?