thanhbinhlab

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

a) $\left | x^2+3x+2 \right |+x^2+2x\geq 0$

b) $\sqrt{x^2-7x+6}>x+2$

c) $x\sqrt{4x^2-8x-32}\geq \sqrt{9x^2-18x-72}$

 

Bài 2:

a) Cho $cosa = \frac{1}{3}$ và $0< a < \frac{\pi }{2}$. Hãy tính $cos2a$, $sin2a$

b) Chứng minh biểu thức sau độc lập với x:

$A=tanx.tan(x+\frac{\pi }{3})+tan(x+\frac{\pi }{3}).tan(x+\frac{2\pi}{3})+tan(x+\frac{2\pi}{3}).tanx$

c) Rút gọn biểu thức: 

$B=\frac{sin3x-sinx+sin4x}{cos3x+cosx+cos2x}$

 

Bài 3: Cho tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc toạ độ) có phương trình các cạnh $OA: x-y=0,\, OB:2x+y=0, \, M(0,2)$ thuộc cạnh AB sao cho $AB=3AM$. Tính diện tích tam giác OAB.

 

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+3=0$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm thuộc d, cắt trục $Ox$ tại $A$ và $B$, cắt trục $Oy$ tại $C$ và $D$, sao cho $AB=CD=2$.

 

Bài 5: Cho đường tròn (C):x^2+y^2+2x-4y-4=0$

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm $A(2;3)$

b) Gọi $M,N$ là các tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ $A$ đến (C). Viết phương trình đường thẳng $MN$.

Cho PT: $mx^2 -(2m+3)x +m - 4=0$
Tìm m để PT có 2 nghiệm x_1, x₂ thoả: $4x_{1} -x_{2}=11$

Bạn mua cuốn "Nâng cao và phát triển toán" của Vũ Hữu Bình (dành cho THCS) có đầy đủ từ a-z những thứ bạn cần

C/m nếu $minC = 2\sqrt{2}$ thì ta không tìm được x

Ta có $minC = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{2}{xy}= xy \Leftrightarrow x^{2}y^{2}=2$ (1)
Lại có $x^{2}+y^{2}=2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & \\ x^2y^2=2 & \end{matrix}\right.$

Đặt $x^2=A, y^2=B$
Áp dụng định lí Viete, khi đó A và B là 2 nghiệm của $g^2-2g+2=0$ (3)

Giải ra thấy (3) vô nghiệm trong R, do đó không có giá trị nào của x, y thoả mãn $C=2 \sqrt{2}$

$C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+xy$

$C=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+xy=\frac{2}{xy}+xy\geq 2\sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{xy}=xy$

Anh Trọng giải giống thằng bạn em rồi, có điều sau đó anh không thể tìm đc x,y đề C có giá trị nhỏ nhất đâu anh.

P/s: Đề này dễ hơn cả đề tuyển sinh 10 TPHCM

Khối D khó ở văn với anh chứ ai lại khó ở toán bao giờ