VŨ Thanh Tùng

Tìm tất cả các dãy số thực http://dientuvietnam...cgi?a_0,...,a_n với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\geq1 có tính chất sau:

Nếu f là một hàm số có đạo hàm n lần, và http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x_1)=...=f(x_n)=0 với http://dientuvietnam...cgi?x_1<...<x_n thì tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?h\in(x_0,x_n) sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0f(h)+...+a_nf^{(n)}(h)=0

Cho f(x) là thương của 2 đa thức hệ số thực sao cho f(n) là số nguyên với vô hạn số tự nhiên n. Chứng minh f là đa thức.

Tìm tất cả hàm số f từ R đến R sao cho với mọi a<b thì f([a,b]) là một khoảng đóng có độ dài b-a.

So sánh hai số và với

Chứng minh tồn tại vô số bộ số (m,n) nguyên tố cùng nhau sao cho phương trình
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x m)^3=nx
có 3 nghiệm nguyên phân biệt.