Tìm kiếm
Nam
1)a)(Bình Định) Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho :
$$2n^3-mn^2-3n^2+14n-7m-5=0$$
b)(Đà Nẵng) Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho :
$$m^2n+6mn+9n=32$$
Mod. Viết tiêu đề kèm theo công thức toán.
Để tử Wallunint
Chứng minh $\dfrac{2a^3}{a^6+bc}+\dfrac{2b^3}{b^6+ca}+\dfrac{2c^3}{...
16-11-2011 - 07:10
----Cho a,b,c,x,y,z là số thực dương-----
1)Chứng minh:
$\dfrac{2a^3}{a^6+bc}+\dfrac{2b^3}{b^6+ca}+\dfrac{2c^3}{c^6+ab}\leq \dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}$
2)Cho $x+2y+3z=18$.Chứng minh:
$\dfrac{2y+3z+5}{1+x}+\dfrac{3z+x+5}{1+2y}+\dfrac{x+2y+5}{1+3z}\geq \dfrac{51}{7}$
3)Tìm giá trị nhỏ nhất:
$P=\dfrac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}}$
5)Chứng minh:
$1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\geq \dfrac{6}{a+b+c}$
6)Cho$a^3+b^3+c^3=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất:
$M=\dfrac{a^5}{b^3+c^2}+\dfrac{b^5}{c^3+a^2}+\dfrac{c^3}{a^3+b^2}$
7)Cho$ab+bc+ca=3$.Chứng minh:
$\dfrac{1}{1+a^2(b+c)}+\dfrac{1}{1+b^2(c+a)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)}\leq \dfrac{1}{abc}$
8)Cho $a^2+b^2+c^2=1$.Chứng minh:
$\dfrac{a^5+b^5}{ab(a+b)}+\dfrac{b^5+c^5}{bc(b+c)}+\dfrac{c^5+a^5}{ca(c+a)}\geq 3(ab+bc+ca)-2$
9)Cho $abc\geq 1$.Chứng minh:
$(a+\dfrac{1}{a+1})(b+\dfrac{1}{b+1})(c+\dfrac{1}{c+1})\geq \dfrac{27}{8}$
10)Chứng minh:
$\dfrac{a^2+bc}{b+c}+\dfrac{b^2+ca}{c+a}+\dfrac{c^2+ab}{a+b}\geq a+b+c$
P/s:Bài 4 chưa chép kịp
các anh nêu phương pháp làm luôn nha!à!Và hầu hết là Cosi nha các anh!
1)Chứng minh:
$\dfrac{2a^3}{a^6+bc}+\dfrac{2b^3}{b^6+ca}+\dfrac{2c^3}{c^6+ab}\leq \dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}$
2)Cho $x+2y+3z=18$.Chứng minh:
$\dfrac{2y+3z+5}{1+x}+\dfrac{3z+x+5}{1+2y}+\dfrac{x+2y+5}{1+3z}\geq \dfrac{51}{7}$
3)Tìm giá trị nhỏ nhất:
$P=\dfrac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}}$
5)Chứng minh:
$1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\geq \dfrac{6}{a+b+c}$
6)Cho$a^3+b^3+c^3=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất:
$M=\dfrac{a^5}{b^3+c^2}+\dfrac{b^5}{c^3+a^2}+\dfrac{c^3}{a^3+b^2}$
7)Cho$ab+bc+ca=3$.Chứng minh:
$\dfrac{1}{1+a^2(b+c)}+\dfrac{1}{1+b^2(c+a)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)}\leq \dfrac{1}{abc}$
8)Cho $a^2+b^2+c^2=1$.Chứng minh:
$\dfrac{a^5+b^5}{ab(a+b)}+\dfrac{b^5+c^5}{bc(b+c)}+\dfrac{c^5+a^5}{ca(c+a)}\geq 3(ab+bc+ca)-2$
9)Cho $abc\geq 1$.Chứng minh:
$(a+\dfrac{1}{a+1})(b+\dfrac{1}{b+1})(c+\dfrac{1}{c+1})\geq \dfrac{27}{8}$
10)Chứng minh:
$\dfrac{a^2+bc}{b+c}+\dfrac{b^2+ca}{c+a}+\dfrac{c^2+ab}{a+b}\geq a+b+c$
P/s:Bài 4 chưa chép kịp
các anh nêu phương pháp làm luôn nha!à!Và hầu hết là Cosi nha các anh!
