mua_buon_97

1,Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Tam giác ABH ngoại tiếp đường tròn $(C):(x−\frac{16}{5})^2+(y−\frac{33}{5})^2=\frac{36}{25} $. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACH là I(26/5;23/5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2, Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) có tâm I(1;2). Tiếp tuyến của (C) tại B,C,D cắt nhau tại M,N. Giả sử H(1;-1) là trực tâm tam giác AMN. Tìm tọa độ A,B,M,N biết chu vi tam giác AMN bằng $ 28+4.sqrt{10} $

3, Cho đường tròn (C);$ (x-4)^2+(y-\frac{9}{2})^2=\frac{25}{4} $và 2 điểm A(2;3) và B(6;6). Gọi M,N là 2 điểm khác nhau trên đường tròn (C) sao cho các đường thẳng AM,BN cắt nhau tại H, AN và BM cứt nhau tại C. Tìm tọa độ C biết $H(4;\frac{5}{2})$

4,Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(C_1):(x02)^2+(y-3)^2=45$. Đường tròn $(C_2)$ có tâm K(-1;-3) cắt đường tròn $(C_1)$ theo một dây cung song song với AC. Biết diện tích tứ giác AICK bằng $30\sqrt{2}$,chu vi tam giác ABC bằng $10\sqrt{10}$ trong đó I là tâm $(C_1)$. Tìm điểm B biết B có hoành độ âm

Cho a,b,c dương thỏa mãn:a+b+c=3

CMR:$ \frac{a}{b^3+c^2+a}+\frac{b}{c^3+b^2+a}+\frac{c}{a^3+b^2+c} \leq 3 $

Giải pt

$4\sqrt{1+x} -3 = x + 3\sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^{2}}$

Cách 2: đặt ẩn phụ k hoàn toàn

PT:$ (-x+1)-4+ 4.\sqrt{1+x} -3 \sqrt{1-x}-\sqrt{1-x^2}=0$

Đặt $ \sqrt{1-x}=t (t \geq 0) $

PT trở thành:

 $ t^2-t(3+\sqrt{1+x})+(4\sqrt{x+1}-4)=0$

Xét delta rồi ra

$\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1-x)^3} -\sqrt{(1+x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$

Đặt $\sqrt{1-x}=a; \sqrt{1+x}=b $ ($a,b \geq 0 $)

=> $\sqrt{1+ab}(a^3-b^3)=2+ab $

<=> $\sqrt{1+ab}(a-b)=1 $ (do $ 2=a^2+b^2 $)

<=> $(1+ab)(a^2+b^2-2ab)=1 $ ( $a \geq b $)

<=> $(1+ab)(1-ab) =\frac{1}{2} $ (do $ 2=a^2+b^2 $)

<=>.....

Nếu 2 số nguyên a,b có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả 2 số đó chia hết cho 3

 Cách đơn giản nhất là xét số dư

C2: phản chứng

Có bài tổng quát: Nếu các số nguyên a và b có $ a^2+b^2 $ chia hết cho số nguyên tố p mà p có dạng 4k+3 $(k \in N)$ thì a và b chia hết cho p

Giải hệ phương trình:

 

2) $\left\{\begin{matrix} x^3+8y^3-4xy^2=1\\2x^4+8y^4-2x-y=0 \end{matrix}\right.$

 

4) $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{1}{5}\\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) \end{matrix}\right.$

Hướng thôi nha!

2, $\left\{\begin{matrix} x^3+8y^3-4xy^2=1\\2x^4+8y^4=2x+y\end{matrix}\right.$

=> $ (x^3+8y^3-4xy^2)(2x+y)=2x^4+8y^4$

Đưa về đẳng cấp để giải

4,

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{1}{5}(1)\\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) (2)\end{matrix}\right.$

25.(1)+50.(2) được $25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0$

............

3, Trừ theo vế được:

$(y^2-1)(y^2-1-4xy)=0$

............

Cho các số dương x,y,z sao cho : x+y+z=3

Tìm Max P=2xy+3yz+4zx

Cho các số thực dương x,y,z sao cho x+y+z=1

Tìm Max P= $x +\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz} $

giả sử các số thực x,y,z thỏa mãn: $ 2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=3x+2y+z