mua_buon_97

1, Cho tam giác ABC
Chứng minh rằng:
$ (sin\frac{A}{2}+ \frac{1}{sin B})+ (sin\frac{B}{2}+ \frac{1}{sin C})+ (sin\frac{C}{2}+ \frac{1}{sin A})$$\geq $$ \frac{(4+\sqrt{3})^3}{24\sqrt{3}}$
 

2, Xác định dạng của tam giác ABC biết tam giác ABC không nhọn:

$(1+\frac{sin B}{sin A})(1+\frac{sin A}{sin C})(1+\frac{sin C}{sin B})=4+3\sqrt{2} $

1,Giải phương trình: $ 1+(6x+2).\sqrt{2x^2-1}=2(5x^2+4x) $
2, Giải BPT: $ x^2-6x+2$ $\geq $ $2(2-x).\sqrt{2x-1}$
3, Giải phương trình:
 $ x+1=(2x+1).\sqrt{\sqrt{x+1}+2} $
4, $ x.\sqrt[3]{x-2}-11\sqrt[3]{-x^2+4x-4}+14=5x+13\sqrt[3]{x-2}$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, AH,AM lần lượt là đường cao tam giác ABC. AH cắt đường tròn tại D. Chứng minh rằng M là trực tâm tam giác ADC.

Cho a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1

CMR: $ \frac{a(b+c)}{4-9bc}+\frac{b(a+c)}{4-9ac}+\frac{c(b+a)}{4-9ba}$ $\geq$ $6abc $

1,Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Tam giác ABH ngoại tiếp đường tròn $(C):(x−\frac{16}{5})^2+(y−\frac{33}{5})^2=\frac{36}{25} $. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACH là I(26/5;23/5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2, Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) có tâm I(1;2). Tiếp tuyến của (C) tại B,C,D cắt nhau tại M,N. Giả sử H(1;-1) là trực tâm tam giác AMN. Tìm tọa độ A,B,M,N biết chu vi tam giác AMN bằng $ 28+4.sqrt{10} $

3, Cho đường tròn (C);$ (x-4)^2+(y-\frac{9}{2})^2=\frac{25}{4} $và 2 điểm A(2;3) và B(6;6). Gọi M,N là 2 điểm khác nhau trên đường tròn (C) sao cho các đường thẳng AM,BN cắt nhau tại H, AN và BM cứt nhau tại C. Tìm tọa độ C biết $H(4;\frac{5}{2})$

4,Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(C_1):(x02)^2+(y-3)^2=45$. Đường tròn $(C_2)$ có tâm K(-1;-3) cắt đường tròn $(C_1)$ theo một dây cung song song với AC. Biết diện tích tứ giác AICK bằng $30\sqrt{2}$,chu vi tam giác ABC bằng $10\sqrt{10}$ trong đó I là tâm $(C_1)$. Tìm điểm B biết B có hoành độ âm