Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tuithichtoan

Đăng ký: 28-08-2011
Offline Đăng nhập: 21-08-2015 - 15:09
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

07-10-2012 - 04:37

1) $x^2 + 2ax +\frac{1}{16}=-a+\sqrt{a^2+x -\frac{1}{16}}$ với $a\epsilon \left ( 0;\frac{1}{4} \right )$

1, Có $x^{2}+2ax+\frac{1}{16}=-a+\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}$
$\Leftrightarrow (a^{2}+2ax+x^{2})-(a^{2}+x-\frac{1}{16})+(a+x)=\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}$
$\Leftrightarrow (x+a)^{2}-(a^{2}+x-\frac{1}{16})+(x+a)-\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}=0$
$\Leftrightarrow ((x+a)-\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}})((x+a)+\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}+1)=0$
Th1:$x+a=\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}$
Đk: $x\geq -a$
$\Rightarrow x^{2}+x(2a-1)+\frac{1}{16}=0$
$\Leftrightarrow x=...$
Th2:$\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}=-x-a-1$
Đk: $x\leq -a-1$
$\Rightarrow x^{2}+x(2a+1)+2a+\frac{17}{16}=0$
$\Rightarrow x=...$

Trong chủ đề: Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

04-10-2012 - 00:53

Bài 86:
Đk:$ \frac{1}{5}\leq x\leq \frac{5}{2}$
Có $(26-x)\sqrt{5x-1}-(13x+14)\sqrt{5-2x}+12.\sqrt{5x-1}.\sqrt{5-2x}=18+32$ (1)
Đặt $\sqrt{5x-1}=a$ ($a\geq 0$)
$\sqrt{5-2x}=b$ ($b\geq 0$)
$\Rightarrow 2a^{2}+5b^{2}=23$ (2)
Và $\Rightarrow (1)\Leftrightarrow (a^{2}+3b^{2}+12)a-(3a^{2}+b^{2}+12)b+ab=6a^{2}+6b^{2}+8$
$\Leftrightarrow (a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3})-6(a^{2}-12ab+b^{2})+12(a-b)-8=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{3}-6(a-b)^{2}+12(a-b)-8=0$
$\Leftrightarrow (a-b-2)^{3}=0$
$\Rightarrow a=b+2$
Theo (2) có $2a^{2}+5b^{2}=23$
$\Rightarrow 2(b+2)^{2}+5b^{2}-23=0 ....$

Trong chủ đề: $\frac{xy}{x+3y+2z} +\frac{yz...

03-10-2012 - 20:26

Mình nghĩ bạn viết đề sai. Vì nếu đề bài như trên thì bài toán này không đồng bậc.
Mình nghĩ nó là thế này.
Có $\frac{xy}{x+3y+2z}+\frac{yz}{y+3z+2x}+\frac{xz}{z+3x+2y}
\leq \frac{1}{9}.xy.(\frac{1}{2y}+\frac{1}{z+y}+\frac{1}{z+x})+\frac{1}{9}.yz.(\frac{1}{2z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+x})+\frac{1}{9}.xz.(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z})$
$= \frac{1}{9}(\frac{x}{2}+\frac{xy}{z+y}+\frac{xy}{z+x}+\frac{y}{2}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{z+x}+\frac{z}{2}+\frac{zx}{x+y}+\frac{zx}{y+z})$
$= \frac{1}{9}(\frac{x+y+z}{2}+\frac{xy+xz}{z+y}+\frac{xy+yz}{z+x}+\frac{yz+zx}{x+y})$
$=\frac{x+y+z}{6} (Đ.P.C.M)$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

Trong chủ đề: \[\sum {\frac{a}{{b + c}} + \frac{{{a^2}b + {b^2}c +...

01-08-2012 - 16:25

Điều này không đúng bởi vì
Với 3 số a,b,c ta chỉ có thể giả sử a là số lớn nhất
$\Rightarrow (a-b)(a-c) \ge 0$
$b-c$ chưa xác định dấu

Mình giả sử $a\geq b\geq c$ rồi bạn.

Trong chủ đề: Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

01-08-2012 - 16:23

Bài 75:
Đk: ....$0< x\leq \frac{a}{b}$
Có $\sqrt{\frac{a-bx}{cx}}=\frac{(b+c)x+x^{2}}{a+x^{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a-bx}{cx}}-1=\frac{(b+c)x+x^{2}}{a+x^{2}}-1$
$\Leftrightarrow \frac{\frac{a-bx}{cx}-1}{\sqrt{\frac{a-bx}{cx}}+1}=\frac{(b+c)x+x^{2}-a-x^{2}}{a+x^{2}}$ $\Leftrightarrow \frac{a-(b+c)x}{cx(\sqrt{\frac{a-bx}{cx}}+1)}+\frac{a-(b+c)x}{a+x^{2}}=0$
Vì $\frac{1}{cx(\sqrt{\frac{a-bx}{cx}}+1}+\frac{1}{a+x^{2}}>$ 0 với $a, b, c> 0$ và $0< x\leq \frac{a}{b}$ $\Rightarrow x= \frac{a}{b+c}$