xuandai

1/ Cho tam giác ABC. Lấy AB, BC, CA làm cạnh, dựng về phía ngoài của tam giác ABC 3 tam giác đều. M,N,P là tâm của 3 tam giác đều đó. CMR 3 điểm M,N,P thẳng hàng.

2/ Từ cách giải của bài toán trên, ta thấy rằng nếu dựng trên 3 cạnh của một tam giác về phía ngoài của nó 3 tam giác đều thì đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác này cắt nhau tại một điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng ming rằng nếu tam giác ABC có góc A lớn nhất và góc A nhỏ hơn 120 độ thì MA+MB+MC là nhỏ nhất!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Trong một hội thi đánh cờ vua, có 8 kì thủ tham gia. Mỗi kỳ thủ phải thi đấu với tất cả các kỳ thủ còn lại. Mỗi trận đấu thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm và thua được 0 điểm. Sau khi giải đấu kết thúc, ban tổ chức nhận thấy số điểm của các kỳ thủ đều khác nhau và kỳ thủ thứ nhì có điểm số bằng tổng điểm của 4 kỳ thủ cuối cùng. Hãy cho biết kết quả trận đấu giữa kỳ thủ hạng 4 và kỳ thủ hạng 5!!!!!!!!!

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, dựng tam giác đều ABD; trên cạnh AC, dựng tam giác đều ACE. Điểm O là trực tâm của tam giác ABD, điểm I là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo các góc của tam giác OEI?

Đây là một bài đơn giản nhưng cái quan trọng là phải biết đến định lý Bezout mới giải được. Các bạn thử xem:
Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) là đa thức bậc 4 sao cho khi chia http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-1);(x-2);(x-3) , ta đều được số dư là 6 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(-1)=-18. Tìm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)

Chứng minh rằng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n viết liền với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?5^n sẽ tạo thành 1 số có n+1 chữ số