Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chit_in

Đăng ký: 06-09-2011
Offline Đăng nhập: 06-05-2017 - 18:57
-----

#377563 Chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x...

Gửi bởi chit_in trong 14-12-2012 - 19:06

Cho x.y=1 và x>y. Chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$


#326414 Tìm x, y thuộc Z để $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}...

Gửi bởi chit_in trong 17-06-2012 - 19:17

Tim x, y thuộc Z để $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$


#295169 Giải phương trình $\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1$

Gửi bởi chit_in trong 22-01-2012 - 01:26

Cái chính là trong ngoặc ! (đây là một bài toán tự "sáng tạo" thì chết ! :wub: )

Đây là bài cuối 1 diểm trong đề thi vào 10 mà


#292767 Tính A=$\dfrac{1}{\left ( a+b \right )^{3}}\left (...

Gửi bởi chit_in trong 07-01-2012 - 22:02

Đơn giản biểu thức A = $\dfrac{1}{\left ( a+b \right )^{3}}\left ( \dfrac{1}{a^{4}}-\dfrac{1}{b^{4}} \right )+\dfrac{2}{\left ( a+b \right )^{4}}\left ( \dfrac{1}{a^{3}}-\dfrac{1}{b^{3}} \right )+\dfrac{2}{\left ( a+b\right )^{5}}\left ( \dfrac{1}{a^{2}}-\dfrac{1}{b^{2}} \right )$


#291529 Xác định vị trí của điểm H để $AB=R\sqrt{3}$

Gửi bởi chit_in trong 01-01-2012 - 23:03

Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d. đường thẳng này cắt đường tròn tại 2 điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
a)Chứng minh $\triangle ABH\sim \triangle EAH$
b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của AC , đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
c)Xác định vị trí của điểm H để $AB=R\sqrt{3}$

Mình nhờ các bạn làm giúp mình phần c)


#291155 C/mR $\widehat{AMC}=135^{o}$ và độ dài $MC$

Gửi bởi chit_in trong 31-12-2011 - 00:00

Nếu là lớp 7 thì anh nghĩ là em vẽ thêm đường cao vào để chứng minh tam giác vuông cân thôi.
Thực sự thì bài này mà cho lớp 7 thì có hơi khó.


Trên đường thẳng vuông góc AM(vẽ về phía AC) lấy điểm D sao cho AM=AD

Tam giác AMD vuông cân tại M nên $\angle AMD=45^{\circ}$ và theo Py-ta-go $MD=AM.\sqrt{2}$

Tam giác ADC =tam giác AMB(c.g.c).Suy ra DC=BM.

Từ gt suy ra $MC=\dfrac{1}{2}.AM$ ; $BM=\dfrac{3}{2}.AM$

Xét tam giác DMC có $MD^{2}+MC^{2}=\left ( AM\sqrt{2} \right )^{2}+\left ( \dfrac{1}{2}AM \right )^{2}=\left ( \dfrac{9}{4}AM \right )^{2}$.
$DC^{2}=\left ( \dfrac{3}{2}AM \right )^{2}$


Suy ra $MD^{2}+MC^{2}=DC^{2}$.Do đó tam giác DMC vuông tại M.

Vậy $\angle AMC=\angle AMD+\angle DMC=45^{\circ}+90^{\circ}=135^{\circ}$


#286041 Tìm vị trí của điểm I để chu vi tam giác MIO đạt GTLN.Tính giá trị đó theo R

Gửi bởi chit_in trong 30-11-2011 - 23:43

d)
\[ MI^2+IO^2=MO^2=R^2 \]
\[ P_{MIO}=OM+MI+IO \leq R+2\sqrt{MI^2+IO^2}=R(1+2\sqrt{2}) \]
Đẳng thức xảy ra khi $MI=IO=\dfrac{R}{\sqrt{2}}$


$OM + MI +IO \leq R +\sqrt{2\left ( MI^{2}+IO^{2} \right )}$ phải không bạn


#285825 Tính số đo góc AOB

Gửi bởi chit_in trong 29-11-2011 - 21:14

Rất xin lỗi, nhưng mình tìm được một cách đại số hóa thế này
Lời giải:
Đặt $OA=1;OB=2;OC=3;AB=BC=\sqrt{a};AC=\sqrt{2a};\angle AOB=\alpha;\angle BOC=\beta;\angle AOC=\gamma$
Sử dụng định lý hàm số cos, ta có:
\[\cos \alpha = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{5 - a}}{4}\]
Tương tự, ta có:
\[\cos \beta = \frac{{13 - a}}{{12}};\cos \gamma = \frac{{10 - 2a}}{6} = \frac{{5 - a}}{3}\]
Lại có:
\[\alpha + \beta + \gamma = 2\pi \]
\[\cos \gamma = \cos \left( { - \gamma } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta - 2\pi } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta \]
\[ \Leftrightarrow \sin \alpha .\sin \beta = \cos \alpha .\cos \beta - \cos \gamma \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cos }^2}\beta } \right) = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)}^2}} \right)\left( {1 - {{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)}^2}} \right) = {\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{5 - a}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{5 - a}}{4}.\frac{{13 - a}}{{12}}.\frac{{5 - a}}{3}\]
Khai triển và thu gọn, ta có:
\[{a^2} - 10a + 17 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a = 5 + 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{4}\pi \\ a = 5 - 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4}\pi \\\end{gathered} \right.\]
Nói cách khác $\angle AOB=135^o$ hoặc $\angle AOB=45^o$.


bạn lam theo cách THCS hay THPT mà mình không hiểu được.Mình tìm mua cuốn sách đó xem sao.Thanks nhiều
  • cvp yêu thích


#285651 Tính số đo góc AOB

Gửi bởi chit_in trong 28-11-2011 - 22:49

Bạn có thể tìm lời giải trong cuốn "Vẽ thêm một số yếu tố phụ để giải toán hình học" (tên sách và tác giả mình không nhớ lắm)


minh không có cuốn sách đó, bạn làm giúp minh thì tốt quá
  • cvp yêu thích


#284961 Tính số đo góc AOB

Gửi bởi chit_in trong 24-11-2011 - 23:27

Cho hình vuông ABCD; O là một điểm thuộc miền trong của hình vuông sao cho OA :OB :OC =1: 2: 3. Tnh số đo góc AOB?
  • cvp yêu thích


#283468 Chứng minh$ \dfrac{1}{AD^{2}}=\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}...

Gửi bởi chit_in trong 15-11-2011 - 11:59

Hình đã gửi

a,
Ta có:
Xét tứ giác ABHD
$\widehat{BAD}=90$ (ABCD là hình vuông)
$\widehat{BHD}=90$ (gt)
=> Tổng đổi của từ giác ABHD 2 góc = 180 độ
=> đpcm

Xét tứ giác BHCD:
$\widehat{BHD}=90$ (gt)
$\widehat{BCD}=90$ (ABCD là hình vuông)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BD dưới 1 góc 90 độ
=> tứ giác BHCD nội tiếp 1 đường tròn
=> đpcm

b,
Vì BHCD nội tiếp 1 đường tròn nên:
$\widehat{CHK}=\widehat{BDC}=180-\widehat{BHC}$
Do BD là đường chéo của hình vuông ABCD -> $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}=45$
Vậy $\widehat{CHK}=45$ độ

c,
Do $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}$
Góc HKC chung
=> tam giác HKC đồng dạng tam giác DBK (g.g)
=> $\dfrac{KH}{KD}=\dfrac{KC}{KB}$
=> $KH.KB=KC.KD$

d,
Đề bài có vấn đề
Dễ dàng chứng minh được mệnh đề trên là sai nếu M là trung điểm của BC


Đề bài đúng đó nhưng mình vẫn không làm được phần d)


#282682 Hình học 9(chương đường tròn)

Gửi bởi chit_in trong 10-11-2011 - 23:15

Hình đã gửi

a,
Ta có: $MN=MC+CN$
Theo tính chất của 2 tiếp cắt nhau thì:
AM=MC ; CN=BN
=> MC+CN=AM+BN=MN
=> đpcm
b,
Theo tính chất của đường nối tâm và giao của 2 tiếp tuyến:
$\widehat{AOC}=2\widehat{MOC}$
$\widehat{COB}=2\widehat{NOC}$
Mà 2 góc $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180$
$\Rightarrow 2\widehat{MOC}+2\widehat{NOC}=180$
$\Rightarrow \widehat{MOC}+\widehat{NOC}=90$
$\Rightarrow$ Tam giác MON vuông => đpcm

...

c,
Theo tính chất của đường nối tâm và giao của 2 tiếp tuyến:
AE=EC ; CF=FB
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AB => đpcm
Vì EF là đường trung bình nên khi C di chuyển EF luôn giữ 1 giá trị không đổi = 1/2 AB

d,
Mình bận rồi, mong các bạn giải tiếp


Gọi I là giao điểm của AC và BN
Xét tam giác AIB có OA=OB :ON//IB nên IN=NB
CH//IB,Theo hệ quả Ta-let ta có$\dfrac{CK}{IN}=\dfrac{AK}{AN}:\dfrac{KH}{NB}=\dfrac{AK}{AN}$
Suy ra:$\dfrac{CK}{IN}=\dfrac{KH}{NB}$
Mà IN =NB nên CK=KH


#281463 3 điểm thẳng hàng

Gửi bởi chit_in trong 04-11-2011 - 00:36

PQ chính là đường thẳng Steiner. Bạn tham khảo thêm trên mạng. Nó có nhiều tính chất thú vị lắm. Lời giải: Hình đã gửi Gọi M,N lần lượt là hình đối xứng với H qua AB,AC. Dễ thấy M,N thuộc (O). Theo tính chất đối xứng trục, ta có $\angle HPB=\angle MIB=\angle MCB=\angle BAH$ Nên APBH là tứ giác nội tiếp. Tương tự, AHCQ là tứ giác nội tiếp. Lại có, sử dụng tính chất đối xứng trục AB;AC và 2 tgnt trên thì: $\angle PHB=\angle PAB=\angle IAB=\angle INH=\angle NHQ \Rightarrow Q.E.D$


Bạn chứng minh giúp minh 2 điểm M,N thuộc đường tròn (O).Mình sẽ chứng minh góc AHP=AMI ;AHQ=ANI rổi minh cộng 2 vế


#281302 Tìm GTNN

Gửi bởi chit_in trong 02-11-2011 - 23:07

$2A=\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}$
2A = $\sqrt{\sqrt{x^2-4}+2}+\sqrt{\sqrt{x^2-4}-2}=\left | \sqrt{x^2-4}+2 \right |+\left | \sqrt{x^2-4}-2 \right |$
Hay 2A $\leq \left | \sqrt{x^2-4}+2+2-\sqrt{x^2-4} \right |=4$.
Dầu "=" xảy ra nếu $(\sqrt{x^2-4}+2)(\sqrt{x^2-4}-2)\geqslant 0\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt{2} hoac x\leq -2\sqrt{2}$
Vậy A có GTNN là 2, khi x.....


2A=|$\sqrt{x^{2}-4}+2$| + |$\sqrt{x^{2}-4}-2$| $\leq$ |$ \sqrt{x^{2}-4}+2+2-\sqrt{x^{2}-4}$ |.Bạn dùng bất đẳng thức nào,bạn chứng minh bất đẳng thức đó giúp minh
  • MIM yêu thích


#281132 $x^{2}+4x-y^{2}=1$

Gửi bởi chit_in trong 01-11-2011 - 23:39

Bài 1:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x ,y thỏa mãn : $x^{2}+4x-y^{2}=1$
  • MIM yêu thích