- Anh Vinh yêu thích
chit_in
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 186
- Lượt xem: 2611
- Danh hiệu: Trung sĩ
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
Công cụ người dùng
#377563 Chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x...
Gửi bởi chit_in trong 14-12-2012 - 19:06
#326414 Tìm x, y thuộc Z để $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}...
Gửi bởi chit_in trong 17-06-2012 - 19:17
- nthoangcute yêu thích
#292767 Tính A=$\dfrac{1}{\left ( a+b \right )^{3}}\left (...
Gửi bởi chit_in trong 07-01-2012 - 22:02
- Dung Dang Do yêu thích
#291529 Xác định vị trí của điểm H để $AB=R\sqrt{3}$
Gửi bởi chit_in trong 01-01-2012 - 23:03
a)Chứng minh $\triangle ABH\sim \triangle EAH$
b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của AC , đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
c)Xác định vị trí của điểm H để $AB=R\sqrt{3}$
Mình nhờ các bạn làm giúp mình phần c)
- yeutoan11 yêu thích
#291155 C/mR $\widehat{AMC}=135^{o}$ và độ dài $MC$
Gửi bởi chit_in trong 31-12-2011 - 00:00
Nếu là lớp 7 thì anh nghĩ là em vẽ thêm đường cao vào để chứng minh tam giác vuông cân thôi.
Thực sự thì bài này mà cho lớp 7 thì có hơi khó.
Trên đường thẳng vuông góc AM(vẽ về phía AC) lấy điểm D sao cho AM=AD
Tam giác AMD vuông cân tại M nên $\angle AMD=45^{\circ}$ và theo Py-ta-go $MD=AM.\sqrt{2}$
Tam giác ADC =tam giác AMB(c.g.c).Suy ra DC=BM.
Từ gt suy ra $MC=\dfrac{1}{2}.AM$ ; $BM=\dfrac{3}{2}.AM$
Xét tam giác DMC có $MD^{2}+MC^{2}=\left ( AM\sqrt{2} \right )^{2}+\left ( \dfrac{1}{2}AM \right )^{2}=\left ( \dfrac{9}{4}AM \right )^{2}$.
$DC^{2}=\left ( \dfrac{3}{2}AM \right )^{2}$
Suy ra $MD^{2}+MC^{2}=DC^{2}$.Do đó tam giác DMC vuông tại M.
Vậy $\angle AMC=\angle AMD+\angle DMC=45^{\circ}+90^{\circ}=135^{\circ}$
- perfectstrong yêu thích
#286041 Tìm vị trí của điểm I để chu vi tam giác MIO đạt GTLN.Tính giá trị đó theo R
Gửi bởi chit_in trong 30-11-2011 - 23:43
d)
\[ MI^2+IO^2=MO^2=R^2 \]
\[ P_{MIO}=OM+MI+IO \leq R+2\sqrt{MI^2+IO^2}=R(1+2\sqrt{2}) \]
Đẳng thức xảy ra khi $MI=IO=\dfrac{R}{\sqrt{2}}$
$OM + MI +IO \leq R +\sqrt{2\left ( MI^{2}+IO^{2} \right )}$ phải không bạn
- perfectstrong yêu thích
#285825 Tính số đo góc AOB
Gửi bởi chit_in trong 29-11-2011 - 21:14
Rất xin lỗi, nhưng mình tìm được một cách đại số hóa thế này
Lời giải:
Đặt $OA=1;OB=2;OC=3;AB=BC=\sqrt{a};AC=\sqrt{2a};\angle AOB=\alpha;\angle BOC=\beta;\angle AOC=\gamma$
Sử dụng định lý hàm số cos, ta có:
\[\cos \alpha = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{5 - a}}{4}\]
Tương tự, ta có:
\[\cos \beta = \frac{{13 - a}}{{12}};\cos \gamma = \frac{{10 - 2a}}{6} = \frac{{5 - a}}{3}\]
Lại có:
\[\alpha + \beta + \gamma = 2\pi \]
\[\cos \gamma = \cos \left( { - \gamma } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta - 2\pi } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta \]
\[ \Leftrightarrow \sin \alpha .\sin \beta = \cos \alpha .\cos \beta - \cos \gamma \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cos }^2}\beta } \right) = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)}^2}} \right)\left( {1 - {{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)}^2}} \right) = {\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{5 - a}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{5 - a}}{4}.\frac{{13 - a}}{{12}}.\frac{{5 - a}}{3}\]
Khai triển và thu gọn, ta có:
\[{a^2} - 10a + 17 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a = 5 + 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{4}\pi \\ a = 5 - 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4}\pi \\\end{gathered} \right.\]
Nói cách khác $\angle AOB=135^o$ hoặc $\angle AOB=45^o$.
bạn lam theo cách THCS hay THPT mà mình không hiểu được.Mình tìm mua cuốn sách đó xem sao.Thanks nhiều
- cvp yêu thích
#283468 Chứng minh$ \dfrac{1}{AD^{2}}=\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}...
Gửi bởi chit_in trong 15-11-2011 - 11:59
a,
Ta có:
Xét tứ giác ABHD
$\widehat{BAD}=90$ (ABCD là hình vuông)
$\widehat{BHD}=90$ (gt)
=> Tổng đổi của từ giác ABHD 2 góc = 180 độ
=> đpcm
Xét tứ giác BHCD:
$\widehat{BHD}=90$ (gt)
$\widehat{BCD}=90$ (ABCD là hình vuông)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BD dưới 1 góc 90 độ
=> tứ giác BHCD nội tiếp 1 đường tròn
=> đpcm
b,
Vì BHCD nội tiếp 1 đường tròn nên:
$\widehat{CHK}=\widehat{BDC}=180-\widehat{BHC}$
Do BD là đường chéo của hình vuông ABCD -> $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}=45$
Vậy $\widehat{CHK}=45$ độ
c,
Do $\widehat{CHK}=\widehat{BDC}$
Góc HKC chung
=> tam giác HKC đồng dạng tam giác DBK (g.g)
=> $\dfrac{KH}{KD}=\dfrac{KC}{KB}$
=> $KH.KB=KC.KD$
d,
Đề bài có vấn đề
Dễ dàng chứng minh được mệnh đề trên là sai nếu M là trung điểm của BC
Đề bài đúng đó nhưng mình vẫn không làm được phần d)
- chit_in yêu thích
#282682 Hình học 9(chương đường tròn)
Gửi bởi chit_in trong 10-11-2011 - 23:15
a,
Ta có: $MN=MC+CN$
Theo tính chất của 2 tiếp cắt nhau thì:
AM=MC ; CN=BN
=> MC+CN=AM+BN=MN
=> đpcm
b,
Theo tính chất của đường nối tâm và giao của 2 tiếp tuyến:
$\widehat{AOC}=2\widehat{MOC}$
$\widehat{COB}=2\widehat{NOC}$
Mà 2 góc $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180$
$\Rightarrow 2\widehat{MOC}+2\widehat{NOC}=180$
$\Rightarrow \widehat{MOC}+\widehat{NOC}=90$
$\Rightarrow$ Tam giác MON vuông => đpcm
...
c,
Theo tính chất của đường nối tâm và giao của 2 tiếp tuyến:
AE=EC ; CF=FB
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AB => đpcm
Vì EF là đường trung bình nên khi C di chuyển EF luôn giữ 1 giá trị không đổi = 1/2 AB
d,
Mình bận rồi, mong các bạn giải tiếp
Gọi I là giao điểm của AC và BN
Xét tam giác AIB có OA=OB :ON//IB nên IN=NB
CH//IB,Theo hệ quả Ta-let ta có$\dfrac{CK}{IN}=\dfrac{AK}{AN}:\dfrac{KH}{NB}=\dfrac{AK}{AN}$
Suy ra:$\dfrac{CK}{IN}=\dfrac{KH}{NB}$
Mà IN =NB nên CK=KH
- snowangel1103 yêu thích
#281463 3 điểm thẳng hàng
Gửi bởi chit_in trong 04-11-2011 - 00:36
PQ chính là đường thẳng Steiner. Bạn tham khảo thêm trên mạng. Nó có nhiều tính chất thú vị lắm. Lời giải: Gọi M,N lần lượt là hình đối xứng với H qua AB,AC. Dễ thấy M,N thuộc (O). Theo tính chất đối xứng trục, ta có $\angle HPB=\angle MIB=\angle MCB=\angle BAH$ Nên APBH là tứ giác nội tiếp. Tương tự, AHCQ là tứ giác nội tiếp. Lại có, sử dụng tính chất đối xứng trục AB;AC và 2 tgnt trên thì: $\angle PHB=\angle PAB=\angle IAB=\angle INH=\angle NHQ \Rightarrow Q.E.D$
Bạn chứng minh giúp minh 2 điểm M,N thuộc đường tròn (O).Mình sẽ chứng minh góc AHP=AMI ;AHQ=ANI rổi minh cộng 2 vế
- chit_in yêu thích
#281302 Tìm GTNN
Gửi bởi chit_in trong 02-11-2011 - 23:07
$2A=\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}$
2A = $\sqrt{\sqrt{x^2-4}+2}+\sqrt{\sqrt{x^2-4}-2}=\left | \sqrt{x^2-4}+2 \right |+\left | \sqrt{x^2-4}-2 \right |$
Hay 2A $\leq \left | \sqrt{x^2-4}+2+2-\sqrt{x^2-4} \right |=4$.
Dầu "=" xảy ra nếu $(\sqrt{x^2-4}+2)(\sqrt{x^2-4}-2)\geqslant 0\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt{2} hoac x\leq -2\sqrt{2}$
Vậy A có GTNN là 2, khi x.....
2A=|$\sqrt{x^{2}-4}+2$| + |$\sqrt{x^{2}-4}-2$| $\leq$ |$ \sqrt{x^{2}-4}+2+2-\sqrt{x^{2}-4}$ |.Bạn dùng bất đẳng thức nào,bạn chứng minh bất đẳng thức đó giúp minh
- MIM yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: chit_in