chit_in

Cho phương trình x^{2}+x-3=0 .Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thúc A = x_{1}^{3}-4x_{2}^{2}+19

Chứng minh phương trình sau ;

a)    a^{2}x^{2}+(a^{2}+b^{2}-c^{2})x+b^{2}=0 vô nghiệm với mọi a,b,c >0

b)  (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0  có nghiệm với mọi a, b, c 

Với x ,y là 2 số dương. Chứng minh $ \frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{x+y}$

1) Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng $x+y-2\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )+2\geq 0$

. Dấu = xảy ra khi nào ?

2)Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn $x^{2}+y^{2}= \left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y}-1 \right )$

  với  $x> \frac{1}{4}, y> \frac{1}{4}$

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O),Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp

b)Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N (F nằm giữa M và E).Chứng minh cung AM =cung AN

c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD

Các bạn giúp minh câu b) và c) nhé