Nguyễn Hoàng Hảo

giải hệ phương trình

$(x+\sqrt{x^{2}+x+1})(y+\sqrt{y^2+y+1})=1$

và

$x^{2}+y^{2}=3$

Cho a,b khác 0 thỏa $2a^{3}b=(a^{2}+b^{2})(ab+1)$

Tìm GTNN của $p=\frac{a^{4}+b^{4}+2(1-a^{2})(1-b^{2})}{a^{2}+b^{2}}$

cho x,y >0, tìm min P=$\frac{(x-1)(1-xy)}{(x+1)^{2}(y+1)^{2}}$

cho a,b,c>0 thỏa

$\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\leq \frac{c+1}{c+3}$

 tìm min Q vs Q=$(a+1)(b+1)(c+1)$

Cho x,y,z dương thoả mãn  $x+y\leq z$

CMR : $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

cho x,y không âm

chứng minh rằng

$\sqrt[n]{x^{n}+y^{n}}\geq \sqrt[n+1]{x^{n+1}+y^{n+1}}$

Giải hệ phương trình sau :

1. $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+y^{2}+2=7xy\\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

3. $$\left\{\begin{matrix} x^{4}-2x=y^{4}-y\\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} \end{matrix}\right.$$

4. $$\left\{\begin{matrix} \frac{y(xy-1)}{y^{2}+1}=\frac{2}{5}\\ \frac{x(xy-1)}{y^{2}+1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$

Giải hệ phương trình sau :

1.  $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+y^{2}+2=7xy\\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex

$(1+sinx)(2sin2x+1-2sinx-2cosx)+(sinx+cosx)^{4}$ $- 2(sinx+cosx)$=1

Giải phương trình

$2cos^{^{2}}\frac{6x}{5}+1= 3cos\frac{8x}{5}$

Giải phương trình sau:

$\sqrt{\frac{11}{4-x}}+\sqrt{\frac{15}{3-x}}$ =4

Giải phương trình sau:

$\sqrt{\frac{11}{4-x}}+\sqrt{\frac{15}{3-x}}$ =4

Cho dãy số Un có $U_{1}=5; U_{n+1}=U _{n}^{2}-2$

CHO a+b+c=3

CMR 

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}+1} \geq \frac{3}{2}$

MOD: Chú ý tiêu đề bài viết.

1.Cho tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp, a,b,c lần lượt là cạnh BC,AC,AB, chu vi là 2p. C/m các đẳng thức sau

$r=p.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}$

2. C/m rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi

a. $\frac{sin^{2}A}{cosA}\frac{sin^{2}B}{cosB}= (sinA+sinB)cot\frac{C}{2}$

b. $cot\frac{C}{2}=\frac{2sinAsinB}{sinC}$

c. $\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}= \frac{1}{2} tan(A+B)$

d. $\frac{cos^{2}A + cos^{2}B}{sin^{2}A+sin^{2}B}=\frac{1}{2}(cot^{2}A+cot^{2}B)$

e. $sin\frac{A}{2}cos^{3}\frac{B}{2}=sin\frac{B}{2}cos^{3}\frac{A}{2}$

f. $(p-b)cot\frac{C}{2}=p.tan\frac{B}{2}$

3. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn 

a. (1+cotA)(1+cotB)=2

b. $sin^{2}A+sin^{2}B=5sin^{2}C$

4. Tam giác ABC có $tan\frac{A}{2} + tan\frac{B}{2}=1. CMR \frac{3}{4}\leq tan\frac{C}{2}< 1$

5. Cho tam giác ABC. CMR 2b=a+c <=> $cot\frac{A}{2}+cot\frac{C}{2}=3$

6. Cho tam giác ABC. CMR

 $cos^{3}\frac{A}{3}+cos^{3}\frac{B}{3}+cos^{3}\frac{C}{3}\leq \frac{3}{8} + \frac{3}{4} (cos\frac{A}{3}+cos\frac{B}{3}+cos\frac{C}{3})$

7. CMR tam giác ABC là tam giác ĐỀU nếu

$\frac{1}{cosA}+\frac{1}{cosB}+\frac{1}{cosC}= \frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{C}{2}}$

8. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $cot^{4}a+cot^{4}b+2tan^{2}a.tan^{2}b+2$