Hồ Sỹ Thành

Các anh chị ơi, em có điểm thắc mắc ở trong định lý thặng dư Trung Hoa, mong các anh các chị giúp đỡ. Em đọc cuốn Number Theory của Titu Andreescu thấy ghi là các số dư $r_1,r_2,...$ là các số khác 0 (nonzero). Trong khi đó ở cuốn các bài giảng số học của thầy Nguyễn Vũ Lương thì không thấy ghi điều kiện này, hơn nữa khi áp dụng có lúc vẫn bằng 0 được. Tại sao lại thế ạ? Các anh các chị có thể giải thích giùm em và cho em biết là cái nào đúng được không ạ? Em xin chân thành cám ơn.

Chứng minh bất đẳng thức: $p_1p_2...p_n>p_{n+1}p_{n+2}$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng 4
Trong đó $p_i$ ký hiệu số nguyên tố thứ $i$ bắt đầu từ $p_1=2$.



PS: Thành thật xin lỗi mọi người vì em đã không sửa đề sai trong một thời gian khá dài.

Cho $p>5$ là một số nguyên tố và
$X=\{p-n^2 \mid n \in N , n^2<p\}$
Chứng minh rằng $X$ chứa hai phần tử phân biệt $x, y$ sao cho $x \neq 1$ và $y$ chia hết cho $x$.

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thoả mãn mỗi k-tập con của tập $/{1,2,...,50/}$ chứa 2 phần tử $a,b$ sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$

Cho $p, q$ là hai số lẻ liên tiếp lớn hơn 1. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho
$p^{n-1}+q^{n-1}|p^n+q^n$