henry0905

Từ 2 =>$\frac{9x}{5}=\frac{6x}{y}-1$

Thay vào 2 =>2x²-6xy+2x$\sqrt{x^2-y^2}$=0

Đến đây chắc hết việc rồi  

$\frac{6x}{y}=\frac{9x+5}{5}\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{9x+5}{30}$

Suy thế nào $\frac{9x}{5}=\frac{6x}{y}-1$, ghi rõ giùm mình nhé!

Do link trên đã quá cũ nên mình up lại link mới, file lần này rất đầy đủ

 CD Dang Thanh Nam.pdf   8.14MB   2335 Số lần tải

Do tính đối xứng của đẳng thức, ta giả sử:   $a\geq b\geq c$

 

Ta có :

$P=\sum \frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1}\geq ^{C-S}\frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1}+$$\frac{\left [ 3\left ( b+c \right )+2 \right ]^{2}}{6\left ( b^{2}+c^{2} \right )-2\left ( b+c \right )+2 }$

 

$\geq \frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1}+$$\frac{\left ( 5-3a \right )^{2}}{6\left ( 1-a \right )^{2}-2\left ( 1-a \right )+2}$$=\frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1}+\frac{\left ( 5-3a \right )^{2}}{6a^{2}-10a+6}=Q$

 

 

 

Đến đây, ta dự đoán Min P đạt được khi $a=1$ , Nên ta cần chỉ ra được 

 

$Q\geq \frac{26}{5}\Leftrightarrow \left [ \frac{\left ( 3a+1 \right )^{2}}{6a^{2}-2a+1} -\frac{16}{5}\right ]+\left [ \frac{\left ( 5-3a \right )^{2}}{6a^{2}-10a+6}-2 \right ]\geq 0$

 

Với $a\left [ \frac{1}{3};1 \right ]$.

 

Thật vậy, ta cớ bđt tương đương là: 

 

$\left ( 1-a \right )\left [ \frac{51a-11}{5\left ( 6a^{2}-2a+1 \right )}+\frac{3a+13}{6a^{2}-10a+6} \right ]\geq 0$

 

                                                                                                                                                   luôn đúng.....$\square \square \blacksquare$

$\frac{1}{b^{2}+c^{2}}\leq \frac{2}{(b+c)^{2}}=\frac{2}{(1-a)^{2}}$

Bài 3: đặt $g(x)=e^{-\frac{x}{2014}}.xf(x)$

$g'(x)=e^{-\frac{x}{2014}}(f(x)+xf'(x))-\frac{1}{2014}e^{-\frac{x}{2014}}.xf(x)=-\frac{e^{-\frac{x}{2014}}}{2014}(xf(x)-2014f(x)-2014xf'(x))$

.

chứng minh rằng $\forall x,y,z\epsilon \mathbb{R}+$ thì

$\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$

thank    

$2x^{5}+2y^{5}+z^{5}\geq 5x^{2}y^{2}z$. Cộng lại ta được $\frac{x^5+y^5+z^5}{xy+yz+zx}\geq xyz$.