Katyusha

Cho biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{x(x-2)}{x+1}}$. Giả sử $x$ là số thực thỏa mãn $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\ge \sqrt{5x^2-4x-6}$ thì có bao nhiêu giá trị $P$ nguyên dương?

Trong một giải đấu bóng bàn, số vận động viên nam nhiều gấp đôi số vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hòa, chỉ có thắng-thua. Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac{7}{5}$. Tìm số vận động viên của giải đấu.

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2\sqrt{x}$, $y=x$ và $x=5$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu?

Tìm $m$ để bất phương trình $\log 5+\log x^2+1 \ge \log mx^2+4x+m$ có nghiệm đúng với mọi $x\ne 0$.

Cho $a,b$ thỏa $\sqrt{a+5}-\sqrt{b-2}=3$ và $\sqrt{a-7}-4\sqrt{b+1}=-6$. Tính $M=a-4b$

Giải BPT $3-x+\sqrt{6-8x}\ge 10x^2+\sqrt{2x+1}$

Cho tứ giác $ABCD$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $|\vec{MA}+7\vec{MB}-3\vec{MC}|=5|\vec{MD}|$

Câu 1.b cấp số cộng xử lý thế nào vậy mọi người. Mình đang học lại phần này.

Cho $x,y\in [1;2]$. Tìm GTLN của $S=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$

Cho $a_1,a_2,...,a_{2017}>0$. Tìm GTNN của biểu thức

$M=\dfrac{a_1^2+a_2^2+...+a_{2017}^2}{a_1(a_2+a_3+...+a_{2017})}$

Bạn xem lại đề xem $3x^2$ hay $3.2^x$

3x^2 bạn à. 

Hai cột dựng đứng cao lần lượt là 1m và 4m, đỉnh của hai cột cách nhau 5m. Chọn vị trí trên mặt đất nằm giữa 2 chân cột để giăng dây tới 2 đỉnh cột. Tính độ dài dây ngắn nhất.

Bài này mình tính xét GTNN của hàm $y=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{4^2+(4-x)^2}$ trên đoạn [0;4] nhưng mà như vậy phức tạp quá, có hướng giải nào nhanh phù hợp với thi trắc nghiệm không

đọc từ trái qua phải

-Gọi giao điểm của DK với (O) là Q; AO cắt EF tại H.

-Ta có: A;Q;O thẳng hàng.    

-Lại có: góc KQO=góc KDO= góc DOI (Do DK//OI)   

    => tam giác KHQ ~ tam giác IDO (g.g)  => KQ/IO = QH/DO= QH/OE.  (1)

-Ta thấy: AQ/QH= AE/EH= AO/OE  => QH/OE= AQ/AO.   (2)

-Từ (1);(2) => KQ/IO= AQ/AO  và KQ//IO. Theo định lý ta-lét => A;K:I thẳng hàng.

Bạn cho mình hỏi vì sao $\frac{AQ}{QH}=\dfrac{AE}{EH}$ vậy