Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


LuongDucTuanDat

Đăng ký: 10-10-2011
Offline Đăng nhập: 22-02-2017 - 18:50
-----

#428321 Phân tích thành nhân tử : $f\left( x \right) = 4{x^4...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 17-06-2013 - 20:54

Có thể dùng máy tính casio tìm nghiệm suy ra được nhân tử : D




#362852 Cho $a,b,m$ là 3 số dương và $a>b$. So sánh 2 số:...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 18-10-2012 - 20:24

Cho $a,b,m$ là 3 số dương và $a>b$. So sánh 2 số: $\sqrt{a+m}-\sqrt{a}$ và $\sqrt{b+m}-\sqrt{b}$

Ta có:
$\sqrt{a+m}-\sqrt{a} = \dfrac{m}{\sqrt{a+m}+\sqrt{a}}$

$\sqrt{b+m}-\sqrt{b} = \dfrac{m}{\sqrt{b+m}+\sqrt{b}}$
Mà $a>b$ nên so sánh dễ rồi


#356676 $a^n + b^n = ?$

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 25-09-2012 - 21:46

Khai triển
$a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + ...... + a^2b^{n-3} + ab^{n-1} + b^{n-1})$


#356178 Tính giá trị căn thức $\sqrt{1+\frac{1}{2^...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 23-09-2012 - 16:55

Trước tiên chứng minh
Nếu $a+b+c=0$ thì
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Chứng minh khá đơn giản:

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Áp dụng vào bài toán:

$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} =\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} = 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
Tương tự như vậy thay vào sẽ triệt tiêu hết


#356091 Tính $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{x...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 23-09-2012 - 11:37

Cho x, y, z đội một khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$
Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$



Từ điều kiện suy ra
$xy+yz+zx=0$
Lại có
$x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-xz=(x-y)(x-z)$
Suy ra

$A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}$

$=\dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+\dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+\dfrac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=-\dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\dfrac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=1$


#352808 [MSS2013] Trận 3 - PH - Hệ PT

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 07-09-2012 - 22:45

Ta có
$\left\{\begin{matrix} 2y\left (x^2-y^2 \right )=3x(1) & \\ x\left (x^2 +y^2 \right )=10y(2) & \end{matrix}\right. $.


Dễ dàng nhận thấy $(0,0)$ là nghiệm của hệ phương trình.

Xét với $(x,y) \neq (0,0)$ :

Ta lấy về $(1)$ chia cho vế $(2)$ sẽ được:
$\dfrac{2y(x^2-y^2)}{x(x^2+y^2)}=\dfrac{3x}{10y}$

$\Leftrightarrow 20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 3x^4+20y^4-17x^2y^2=0$

Đặt $x^2=a;y^2=b$, ta có:
$3a^2+20b^2-17ab=0$
$\Leftrightarrow 3a^2-12ab-5ab+20b^2=0$
$\Leftrightarrow (3a-5b)(a-4b)=0$
$\Leftrightarrow 3a=5b$ hoặc $a=4b$
$\Leftrightarrow 3x^2=5y^2$ hoặc $x^2=4y^2$
$\leftrightarrow |x|=|\sqrt{\dfrac{5}{3}}y|$ hoặc $|x|=|2y|$

Mặt khác: Ta thấy ở $(2)$ thì $x,y$ luôn phải cùng dấu


$\rightarrow
x=2y$
hoặc$
x=\sqrt{\dfrac{5}{3}}y
$

+) thay $x=2y$ vào $(1)$ ta được $6y^3=6y \rightarrow$ tìm được các cặp giá trị $(-2;-1);(2;1)$.

Ta tìm được các cặp giá trị $(x,y)$ là $(0,0);(-2,-1);(2,1)$.
----
Thiếu hai cặp nghiệm.
Điểm bài làm: 7
Tổng điểm: $=52-(22-20)+3.7+0+0=71$


#349432 [MSS2013] Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 24-08-2012 - 21:31

Ta có:
Gọi x là số lượng số cặp $|a_i-b_i|$ có tận cùng là $6 (1)$ ($i \in \mathbb{N}; 1\le i\le 1006$)

$\Rightarrow 1006-x$ là số lượng số cặp $|a_i-b_i|$ có tận cùng là $1(2)$ ($i \in \mathbb{N}; 1\le i\le 1006$)

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:
$|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|$ sẽ có chữ số tận cùng là $6x+ 1006-x = 5x+1006$
Ta thấy: $5x$ có tận cùng là $0$ hoặc $5$ suy ra $5x+1006$ có tận cùng là $1$ hoặc $6$

$\Rightarrow |a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|$ có chữ số tận cùng là $1$ hoặc $6$




Giả sử $a_i>b_i$ với mọi $i \in \mathbb{N}; 1\le i\le 1006$

Đặt $a_1+a_2+...+a_{1006}=S_1$
$b_1+b_2+...+b_{1006}=S_2$
$\Rightarrow S_1+S_2=\frac{(1+2012)2012}{2}$
$\Rightarrow S_1+S_2$ chẵn

Lại thấy: $S_1-S_2=|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|$
$S_1=\frac{(S_1+S_2)(S_1-S_2)}{2} $
$+ $Nếu $S_1-S_2$ có chữ số tận cùng là $1$ thì $\frac{(S_1+S_2)(S_1-S_2)}{2} $ không là số nguyên $\Rightarrow S_1$ không nguyên (Loại)
Vậy $|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|$ có chữ số tận cùng là $6$
----
Đoạn bôi đỏ: Nếu $S_1-S_2$ tận cùng là $1$ (tức là số lẻ) thì $S_1-S_2$ không chia hết cho $2$ nhưng $S_1+S_2$ là số chẵn mà? Nên nó chia hết cho $2$ chứ?
Đúng được một đáp án và chưa loại được trường hợp.
Điểm bài làm:
$S=48-\left ( 20-19 \right )+3.8+0+0=71$


#320920 Cho dãy A: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, ….. Tìm...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 30-05-2012 - 16:43

Cho dãy A: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Tìm công thức tính số thứ i



#311580 GPT $x^{2}+x=y^{4}+y^{3}+y^{2}+y$

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 19-04-2012 - 21:37

Giải phương trình $x^{2}+x=y^{4}+y^{3}+y^{2}+y$


#297132 Tìm x, y biết: $9x^2+29y^2+30xy=6(x+5y+4)-2$

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 28-01-2012 - 20:38

Giải phương trình sau

(x2-4x+4)3+(2-x2)3+(4x-6)3


Đặt
$x^{2}-4x+4=a$
$2-x^2=b$
$4x-6=c$

Vì a+b+c=0 Nên $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ ( Cái này tự cm nhé :) )
=> 3abc=0
<=> $3(x^2-4x-4)(2-x^2)(4x-6)=0$
=> $x\in \left ( 2;\sqrt{2};\frac{6}{4} \right )$


#296430 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 25-01-2012 - 21:53

3.
$x(x+4)(x+6)(x+10)+128 $
$= (x^{2}+10x)(x^{_{2}}+10x+24)$ + 128
$= (x^{2}+10x+12)^{2}-16$
$=(x^{2}+10x+16)(x^{2}+10x+8)$


#295329 [CASIO] Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số 2, 3, 5 chia hết cho 9?

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 22-01-2012 - 14:03

Bài 1: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số 2, 3, 5 chia hết cho 9?

Bài 2: Tam giác ABC có BC= 10 cm, đường cao AH = 8 cm. Gọi I và O lần lượt là trung điểm của AH và BC. Tính diện tích tam giác IOA và IOC.

Bài 3: Tìm số $\overline{xyz}$ sao cho tổng cua 3 chữ số bằng phép chia 1000 cho $\overline{xyz}$

Bài 4: Lãi suất gửi tiết kiệm hiện nay của 1 ngân hàng là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn 1 năm. Để khuyến mãi, ngân hàng đó đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền nhận được sẽ là bao nhiêu sau : 10 năm, 15 năm?Nêu sơ lược cách giải?

Bài 5: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất co ba chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$. Có còn số nguyên dương nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không? Nêu sơ lược cách tìm?