Đến nội dung

LuongDucTuanDat

LuongDucTuanDat

Đăng ký: 10-10-2011
Offline Đăng nhập: 22-02-2017 - 18:50
-----

#428321 Phân tích thành nhân tử : $f\left( x \right) = 4{x^4...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 17-06-2013 - 20:54

Có thể dùng máy tính casio tìm nghiệm suy ra được nhân tử : D




#415440 Topic về Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 29-04-2013 - 23:06

Đặt $u = \sqrt[3]{3x + 1}$ $;$ $v = \sqrt[3]{3x - 1}$ thì phương trình : $\sqrt[3]{\left ( 3x + 1 \right )^{2}} + \sqrt[3]{\left ( 3x - 1 \right )^{2}} + \sqrt{9x^{2} - 1} = 1$ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} u^{2} + v^{2} + uv = 1\\u^{3} - v^{3} = 2 \end{matrix}\right.$.
$\Rightarrow u - v = 2 \Rightarrow u = v + 2$.
Do đó : $\left ( v + 2 \right )^{2} + v^{2} + v\left ( v + 2 \right ) = 1$
______$\Leftrightarrow 3v^{2} + 6v + 3 = 0$
______$\Leftrightarrow 3\left (v + 1 \right )^{2} = 0$
______$\Leftrightarrow v = -1 \Rightarrow u = 1$
Vậy ta có : $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3x + 1} = 1\\\sqrt[3]{3x - 1} = -1 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $x = 0$.
Vậy nghiệm của phương trình là $0$.

 $uv =\sqrt{9x^{2} - 1}$

Là thế nào nhỉ?




#362852 Cho $a,b,m$ là 3 số dương và $a>b$. So sánh 2 số:...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 18-10-2012 - 20:24

Cho $a,b,m$ là 3 số dương và $a>b$. So sánh 2 số: $\sqrt{a+m}-\sqrt{a}$ và $\sqrt{b+m}-\sqrt{b}$

Ta có:
$\sqrt{a+m}-\sqrt{a} = \dfrac{m}{\sqrt{a+m}+\sqrt{a}}$

$\sqrt{b+m}-\sqrt{b} = \dfrac{m}{\sqrt{b+m}+\sqrt{b}}$
Mà $a>b$ nên so sánh dễ rồi


#356676 $a^n + b^n = ?$

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 25-09-2012 - 21:46

Khai triển
$a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + ...... + a^2b^{n-3} + ab^{n-1} + b^{n-1})$


#356178 Tính giá trị căn thức $\sqrt{1+\frac{1}{2^...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 23-09-2012 - 16:55

Trước tiên chứng minh
Nếu $a+b+c=0$ thì
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Chứng minh khá đơn giản:

$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}= \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}}= \begin{vmatrix} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \end{vmatrix}$

Áp dụng vào bài toán:

$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} =\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} = 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
Tương tự như vậy thay vào sẽ triệt tiêu hết


#356091 Tính $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{x...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 23-09-2012 - 11:37

Cho x, y, z đội một khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$
Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$



Từ điều kiện suy ra
$xy+yz+zx=0$
Lại có
$x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-xz=(x-y)(x-z)$
Suy ra

$A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}$

$=\dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+\dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+\dfrac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=-\dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\dfrac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=1$


#352808 [MSS2013] Trận 3 - PH - Hệ PT

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 07-09-2012 - 22:45

Ta có
$\left\{\begin{matrix} 2y\left (x^2-y^2 \right )=3x(1) & \\ x\left (x^2 +y^2 \right )=10y(2) & \end{matrix}\right. $.


Dễ dàng nhận thấy $(0,0)$ là nghiệm của hệ phương trình.

Xét với $(x,y) \neq (0,0)$ :

Ta lấy về $(1)$ chia cho vế $(2)$ sẽ được:
$\dfrac{2y(x^2-y^2)}{x(x^2+y^2)}=\dfrac{3x}{10y}$

$\Leftrightarrow 20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 3x^4+20y^4-17x^2y^2=0$

Đặt $x^2=a;y^2=b$, ta có:
$3a^2+20b^2-17ab=0$
$\Leftrightarrow 3a^2-12ab-5ab+20b^2=0$
$\Leftrightarrow (3a-5b)(a-4b)=0$
$\Leftrightarrow 3a=5b$ hoặc $a=4b$
$\Leftrightarrow 3x^2=5y^2$ hoặc $x^2=4y^2$
$\leftrightarrow |x|=|\sqrt{\dfrac{5}{3}}y|$ hoặc $|x|=|2y|$

Mặt khác: Ta thấy ở $(2)$ thì $x,y$ luôn phải cùng dấu


$\rightarrow
x=2y$
hoặc$
x=\sqrt{\dfrac{5}{3}}y
$

+) thay $x=2y$ vào $(1)$ ta được $6y^3=6y \rightarrow$ tìm được các cặp giá trị $(-2;-1);(2;1)$.

Ta tìm được các cặp giá trị $(x,y)$ là $(0,0);(-2,-1);(2,1)$.
----
Thiếu hai cặp nghiệm.
Điểm bài làm: 7
Tổng điểm: $=52-(22-20)+3.7+0+0=71$


#349432 [MSS2013] Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 24-08-2012 - 21:31

Ta có:
Gọi x là số lượng số cặp $|a_i-b_i|$ có tận cùng là $6 (1)$ ($i \in \mathbb{N}; 1\le i\le 1006$)

$\Rightarrow 1006-x$ là số lượng số cặp $|a_i-b_i|$ có tận cùng là $1(2)$ ($i \in \mathbb{N}; 1\le i\le 1006$)

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:
$|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|$ sẽ có chữ số tận cùng là $6x+ 1006-x = 5x+1006$
Ta thấy: $5x$ có tận cùng là $0$ hoặc $5$ suy ra $5x+1006$ có tận cùng là $1$ hoặc $6$

$\Rightarrow |a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|$ có chữ số tận cùng là $1$ hoặc $6$




Giả sử $a_i>b_i$ với mọi $i \in \mathbb{N}; 1\le i\le 1006$

Đặt $a_1+a_2+...+a_{1006}=S_1$
$b_1+b_2+...+b_{1006}=S_2$
$\Rightarrow S_1+S_2=\frac{(1+2012)2012}{2}$
$\Rightarrow S_1+S_2$ chẵn

Lại thấy: $S_1-S_2=|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|$
$S_1=\frac{(S_1+S_2)(S_1-S_2)}{2} $
$+ $Nếu $S_1-S_2$ có chữ số tận cùng là $1$ thì $\frac{(S_1+S_2)(S_1-S_2)}{2} $ không là số nguyên $\Rightarrow S_1$ không nguyên (Loại)
Vậy $|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|$ có chữ số tận cùng là $6$
----
Đoạn bôi đỏ: Nếu $S_1-S_2$ tận cùng là $1$ (tức là số lẻ) thì $S_1-S_2$ không chia hết cho $2$ nhưng $S_1+S_2$ là số chẵn mà? Nên nó chia hết cho $2$ chứ?
Đúng được một đáp án và chưa loại được trường hợp.
Điểm bài làm:
$S=48-\left ( 20-19 \right )+3.8+0+0=71$


#320920 Cho dãy A: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, ….. Tìm...

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 30-05-2012 - 16:43

Cho dãy A: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Tìm công thức tính số thứ i



#311580 GPT $x^{2}+x=y^{4}+y^{3}+y^{2}+y$

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 19-04-2012 - 21:37

Giải phương trình $x^{2}+x=y^{4}+y^{3}+y^{2}+y$


#297132 Tìm x, y biết: $9x^2+29y^2+30xy=6(x+5y+4)-2$

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 28-01-2012 - 20:38

Giải phương trình sau

(x2-4x+4)3+(2-x2)3+(4x-6)3


Đặt
$x^{2}-4x+4=a$
$2-x^2=b$
$4x-6=c$

Vì a+b+c=0 Nên $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ ( Cái này tự cm nhé :) )
=> 3abc=0
<=> $3(x^2-4x-4)(2-x^2)(4x-6)=0$
=> $x\in \left ( 2;\sqrt{2};\frac{6}{4} \right )$


#296430 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 25-01-2012 - 21:53

3.
$x(x+4)(x+6)(x+10)+128 $
$= (x^{2}+10x)(x^{_{2}}+10x+24)$ + 128
$= (x^{2}+10x+12)^{2}-16$
$=(x^{2}+10x+16)(x^{2}+10x+8)$


#295329 [CASIO] Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số 2, 3, 5 chia hết cho 9?

Gửi bởi LuongDucTuanDat trong 22-01-2012 - 14:03

Bài 1: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số 2, 3, 5 chia hết cho 9?

Bài 2: Tam giác ABC có BC= 10 cm, đường cao AH = 8 cm. Gọi I và O lần lượt là trung điểm của AH và BC. Tính diện tích tam giác IOA và IOC.

Bài 3: Tìm số $\overline{xyz}$ sao cho tổng cua 3 chữ số bằng phép chia 1000 cho $\overline{xyz}$

Bài 4: Lãi suất gửi tiết kiệm hiện nay của 1 ngân hàng là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn 1 năm. Để khuyến mãi, ngân hàng đó đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền nhận được sẽ là bao nhiêu sau : 10 năm, 15 năm?Nêu sơ lược cách giải?

Bài 5: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất co ba chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$. Có còn số nguyên dương nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không? Nêu sơ lược cách tìm?